精品解析：山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题

高三年级学情检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. “”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C D. 5. 下图是函数的部分图象，则它的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的公比为，其前项和为，若对任意的恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知，，，则（ ） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞c＞a D. c＞b＞a 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 居家学习期间，某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间，他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示．则下列结论正确的是（ ） A. 该校学生日阅读时间的众数约为70 B. 该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C. 该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65 D. 该校学生日阅读时间的平均数约为64 10. 已知函数满足恒成立，且在上单调递增，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 若，则 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，可以得到的图象 11. 如图所示，抛物线E：焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ） A. E的方程为 B. C. 若AD，BC的斜率分别为，，则 D. 若AD，BC的倾斜角分别为，，则的最大值为 12. 在平面四边形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC将折起，使得点B到达点的位置，得到三棱锥．则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 为定值 C. 直线AC与所成角的余弦值的取值范围为 D. 对任意点，线段AD上必存在点N，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为推动黄河流域生态保护和高质量发展，某市环保局派出4个宣传小组，到黄河沿岸5个社区做环保宣讲活动，每个小组至少去1个社区，每个社区只安排1个小组，则不同的安排方法共有______种（用数字作答）． 14. 已知圆锥侧面展开图的周长为，面积为，则该圆锥的体积为______． 15. 已知函数若方程有两个不同的实数根，且，则实数a的取值范围是______． 16. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，以为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线相切．P为椭圆上一点，I为的内心，且，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人进行抛掷骰子游戏，两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子．规定：先掷出点数6的获胜，游戏结束． （1）记两人抛掷骰子的总次数为X，若每人最多抛掷两次骰子，求比赛结束时，X的分布列和期望； （2）已知甲先掷，求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率． 18. 已知中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）证明：A＝2B； （2）若a＝3，b＝2，求的面积． 19. 各项均为正数的数列，其前n项和记为，且满足对，都有． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 20. 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线． （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，为的导数． （1）证明：在区间上存在唯一的极大值点； （2）讨论零点的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级学情检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中i是虚数单位，则在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析