湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学试题

雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟；分值：150分 命题人：李云皇 审题人：彭熹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 命题：，的否定形式为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）． A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 （ ） A. B. C. D. 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ） A. 1.2 B. 1.7 C. 2.0 D. 2.5 8. 若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 不论取何实数，命题“”为真命题 B. 不论取何实数，命题：“二次函数的图象关于轴对称”为真命题 C. “四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 其图象关于点对称 C. 对称轴方程为 D. 单调增区间 12. 已知函数则以下判断正确是（ ） A. 若函数有3个零点，则实数取值范围是 B. 函数在上单调递增 C. 直线与函数的图象有两个公共点 D. 函数的图象与直线有且只有一个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为__________． 14. ___________. 15. 写出不等式成立的一个必要不充分条件__________. 16. 函数的最大值为__________，当且仅当__________时，等号成立． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （2）若为奇函数，求满足的的取值范围. 19. 已知函数，． （1）求的最小正周期和最大值； （2）设，求函数的单调递减区间． 20. 已知函数是偶函数 （1）求实数的值； （2）设，若函数与的图象有公共点，求实数的取值范围. 21. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. （1）求关于x的函数表达式； （2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 22. 已知，函数，其中． （1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数； （2）若对区间内的任意，总有，求实数a的取值范围． 雅礼教育集团2022年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟；分值：150分 命题人：李云皇 审题人：彭熹 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】(不唯一) 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共6小题，