(精练册)4.4 全等三角形-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

1o 夺满分·用练客 2023安徽 十年专注研究安徽考情，安微名师编写 练客 害 甄选好题♪一练提优 是优方案 精练册 数学 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 第一部分安徽中考考点研究 第四章三角形 第四节全等三角形 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 十年真题精选 命题点全等三角形的性质与判定（必考) 1.(2018安徽23题14分)如图1，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上 一点，DE⊥AB于点E.M为BD的中 图1 图2 点，CM的延长线交AB于点F. 第1题图 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 (1)求证：CM=EM; 证明：DE⊥AB,.∠DEB=∠ACB=90°. :M是BD的中点， :.CM=BD,EM=BD.:.CM EM. 练客中考练得全练得运十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 （2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小； 解：__∠AED=90^∘，∠BAC=50^°， ∴∠ADE=40^∘∴∠CDE=140^∘ ∵CM=DM=EM， ∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED． ∴∠CME=360^∘-2×140^∘=80^∘ ∴∠EMF=180^∘-∠CME=100^∘ 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 (3)如图2，若△DAE兰△CEM,N为CM的中点，求证：AN//EM. 证明：设FM=a. :△DAE≥△CEM,CM=EM,∠AED=90°， .AE=DE=EM=CM=DM,∠EMC=90°. “.△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 ∴.∠DEM=60°，∠MEF=30°. 在Rt△EMF中，根据勾股定理可得 AE CM=EM=V3a,EF=2a. CN=NM=iCM,MN=空a. 2 FM 2V3 EF 2V3 MN :-3'AE 3· AN/EM. MN 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 重难点突破 【列是题】△ABC口△ADE者郁是等力三角 开形 (1)将△ADE绕点A旋转到图1的位置 时，连接BD,CE并延长相交于点P(,点 B D A(P) P与点A重合)，有PA+PB=PC(或 图1 图2 PA+PC=PB)成立（不需证明）； 例题图 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 (2)将△ADE绕点A旋转到图2的位置时，连接BD,CE相交于点P, 连接PA,猜想线段PA,PB,PC之间有怎样的数量关系？并加以证明； 【解题思路】利用截长补短法，截取线段，构造全等三角形. 解：PB=PC+PA,证明如下： 如解图，在BP上截取BF=PC,连接AF, B :△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. 例题解图 ∴.∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE. 练客中考 练得全练得透 十年专注研究安徽考情，安徽名师编写 即∠DAB=∠EAC. .△ABD≈△ACE(SAS). ∴.∠ABD=∠ACE. .AB=AC,BF=CP, .△BAF≈△CAP(SAS). ∴.AF=AP,∠BAF=∠CAP. ∴.∠BAC=∠PAF=60°. ·.△AFP是等边三角形 :PF=PA. :PB=BF+PF=PC+PA.