(精练册)4.6 解直角三角形及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精练册 数学 1 第一部分 安徽中考考点研究 第四章 三角形 第六节 解直角三角形及其应用 2 十年真题精选 命题点1 解直角三角形（2020.8） 第1题图 1.(2020安徽8题4分)如图，在 <m></m> 中， <m></m> ,点 <m></m> 在 <m></m> 上， <m></m> ,若 <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> 的长 度为( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 3 命题点2 解直角三角形的实际应用（必考）（重点★） 类型1 母子型 第2题图 2.(2020安徽18题8分)如图，山顶上有一个信号塔 <m></m> ,已知信号塔的高 <m></m> 米，在山脚下点 <m></m> 处测得塔底 <m></m> 的仰角 <m></m> ,塔顶 <m></m> 的仰角 <m></m> ,求山高 <m></m> （点 <m></m> , <m></m> , <m></m> 在同一条竖直线上）.（参考数据： <m></m> ， <m></m> , <m></m> ） 4 解：由题意，在 <m></m> 与 <m></m> 中， <m></m> , <m></m> , <m></m> . <m></m> 米, <m></m> 米. <m></m> 米. ∴山高 <m></m> 约为75米. 5 第3题图 3.(2017安徽17题8分)如图，游客在点 <m></m> 处坐缆车出发，沿 <m></m> 的路线可至山顶 <m></m> 处，假设 <m></m> 和 <m></m> 都是直线段，且 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的长．（参考数据： <m>，</m> <m></m> ， <m></m> ） 6 解：在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> . ∵四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> . <m></m> ． 答： <m></m> 的长约为 <m></m> ． 7 类型2 背靠背型 第4题图 4.(2022安徽20题10分)如图，为了测量河对岸 <m></m> ， <m></m> 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 <m></m> ，测得 <m></m> ， <m></m> 均在 <m></m> 的北偏东 <m></m> 方向上，沿正东方向行走90米至观测点 <m></m> ，测得 <m></m> 在 <m></m> 的正北方向， <m></m> 在 <m></m> 的北偏西 <m></m> 方向上．求 <m></m> ， <m></m> 两点间的距离．（参考数据： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ） 8 第4题解图 解：如解图， <m></m> ， <m></m> . <m></m> . <m></m> . 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 米， <m></m> （米）. 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 米， <m></m> （米）． 答： <m></m> ， <m></m> 两点间的距离约为96米． 9 类型3 拥抱型 第5题图 5.(2015安徽18题8分)如图，平台 <m></m> 的高为 <m></m> ，在 <m></m> 处测得楼房 <m></m> 顶部点 <m></m> 的仰角为 <m></m> ，底部点 <m></m> 的俯角为 <m></m> ，求楼房 <m></m> 的高度. <m></m> 解：如解图，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> . 10 根据题意，得 <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , ∴四边形 <m></m> 为矩形. <m></m> ． 在 <m></m> 中， <m></m> ， 第5题解图 <m></m> ． 在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ． 答：楼房 <m></m> 的高度约为 <m></m> ． 第6题图 6.(2018安徽19题10分)为了测量竖直旗杆 <m></m> 的高度， 某综合实践小组在地面 <m></m> 处竖直放置标杆 <m></m> ，并在 地面上水平放置一个平面镜 <m></m> ，使得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 在 同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的 <m></m> 处通