(精练册)3.7 二次函数的实际应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精练册 数学 1 第一部分 安徽中考考点研究 第三章 函数 第七节 二次函数的实际应用 2 十年真题精选 命题点 二次函数的实际应用（10年6考）（重点★） 考向1 增长率问题 1.(2014安徽12题5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为 <m></m> 元，以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 <m></m> ，则该厂今年三月份新产品 的研发资金 <m></m> （元）关于 <m></m> 的函数关系式为 <m></m> __________. <m></m> 3 考向2 最大利润问题 2.(2018安徽22题12分)小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 <m></m> 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 <m></m> ， <m></m> （单位：元）． 4 （1）用含 <m></m> 的代数式分别表示 <m></m> ， <m></m> ； 解：∵第二期培植的盆景比第一期增加 <m></m> 盆， 则第二期盆景有 <m></m> 盆，花卉有 <m></m> 盆， <m></m> ， <m></m> . 5 （2）当 <m></m> 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 <m></m> 最大，最大总利润是多少？ 6 [答案] 根据题意，得 <m></m> . <m></m> ，且 <m></m> 为整数， ∴当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值，最大值为9 160. 答：当 <m></m> 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 <m></m> 最大，最大总利润是9 160元． 7 3.(2017安徽22题12分)某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量 <m></m> （千克）与每千克售价 <m></m> （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 <m></m> （元/千克） 50 60 70 销售量 <m></m> （千克） 100 80 60 8 （1）求 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数表达式； 解：设 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数表达式为 <m></m> . 将 <m></m> ， <m></m> 代入， 得 <m></m> ，解得 <m></m> . <m></m> 与 <m></m> 之间的函数表达式是 <m></m> . 9 （2）设商品每天的总利润为 <m></m> （元），求 <m></m> 与 <m></m> 之间的函数表达式（利润＝收入-成本）； [答案] 由题意可得， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 之间的函数表达式是 <m></m> . 10 （3）试说明（2）中总利润 <m></m> 随售价 <m></m> 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ [答案] <m></m> . <m></m> , ∴当 <m></m> 时， <m></m> 取得最大值，最大值为1 800. 答：当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大，当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元． 11 考向3 数学建模—抛物线型问题 4.(2022安徽23题14分)如图1，隧道截面由抛物线的一部分 <m></m> 和矩形 <m></m> 构成，矩形的一边 <m></m> 为12米，另一边 <m></m> 为2米．以 <m></m> 所在的直线为 <m></m> 轴，线段 <m></m> 的垂直平分线为 <m></m> 轴，建立平面直角坐标系 <m></m> ，规定一个单位长度代表1米． <m></m> 是抛物线的顶点． 12 第4题图 13 （1）求此抛物线对应的函数表达式； 解：由题意可得 <m></m> ， <m></m> ， 又 <m></m> 是抛物线的顶点， ∴设此抛物线对应的函数表达式为 <m></m> ， 将 <m></m> 代入，得 <m></m> ， 解得 <m></m> . ∴此抛物线对应的函数表达式为 <m></m> . 14 （2）在隧道截面内（含边界）修建“&1& ”型或“&2& ”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点 <m></m> ， <m></m> 在 <m>