(精练册)3.6 二次函数性质的综合应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精练册 数学 1 第一部分 安徽中考考点研究 第三章 函数 第六节 二次函数性质的综合应用 2 十年真题精选 命题点 二次函数性质的综合应用（10年5考）（重点★） 1.(2021安徽22题12分)已知抛物线 <m></m> 称轴为直线 <m></m> ． （1）求 <m></m> 的值； 解： 根据题意可知，抛物线 <m></m> 的对称轴为直线 <m></m> ， <m></m> ． 3 （2）若点 <m></m> ， <m></m> 都在此抛物线上，且 <m></m> ， <m></m> ．比较 <m></m> 与 <m></m> 的大小，并说明理由； [答案] 由（1）可知，抛物线的解析式为 <m></m> ， <m></m> ， ∴当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大，当 <m></m> 时， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小. 4 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， 结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远， <m></m> 值越大， <m></m> ． 5 （3）设直线 <m></m> 与抛物线 <m></m> 交于点 <m></m> ， <m></m> ，与抛物线 <m></m> 交于点 <m></m> ， <m></m> ，求线段 <m></m> 与线段 <m></m> 的长度之比． [答案] 联立 <m></m> 与 <m></m> ，可得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 6 联立 <m></m> 与 <m></m> ， 可得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 7 2.(2020安徽22题12分)在平面直角坐标系中，已知点 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,直线 <m></m> 经过点 <m></m> ,抛物线 <m></m> 恰好经过 <m></m> , <m></m> , <m></m> 三点中的两点. （1）判断点 <m></m> 是否在直线 <m></m> 上，并说明理由; 8 解：点 <m></m> 在直线 <m></m> 上.理由如下： ∵直线 <m></m> 过点 <m></m> ， <m></m> ,解得 <m></m> . ∴直线的表达式为 <m></m> . ∵点 <m></m> 满足该表达式， ∴点 <m></m> 在直线 <m></m> 上. 9 （2）求 <m></m> , <m></m> 的值； [答案] ∵抛物线 <m></m> 与直线 <m></m> 都经过点 <m></m> ，且 <m></m> , <m></m> 两点横坐标相同， ∴此抛物线只能经过 <m></m> , <m></m> 两点. 将 <m></m> , <m></m> 两点的坐标代入 <m></m> ,得 <m></m> ,解得 <m></m> . 10 （3）平移抛物线 <m></m> ，使其顶点仍在直线 <m></m> 上，求平移后所得抛物线与 <m></m> 轴交点纵坐标的最大值. [答案] 由（2）得抛物线的表达式为 <m></m> ,设平移后所得抛物线对应的表达式为 <m></m> ，其顶点坐标为 <m></m> . ∵顶点在直线 <m></m> 上， <m></m> . ∴抛物线与 <m></m> 轴交点的纵坐标为 <m></m> . <m></m> , ∴当 <m></m> 时，此抛物线与 <m></m> 轴交点的纵坐标取得最大值，最大值为 <m></m> . 11 3.(2019安徽22题12分)一次函数 <m></m> 与二次函数 <m></m> 的图象的一个交点坐标为 <m></m> ，另一个交点是该二次函数图象的顶点. （1）求 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的值； 12 解: 将点 <m></m> 代入 <m></m> ,得 <m></m> ， 解得 <m></m> . 又∵二次函数图象的顶点坐标为 <m></m> ，且点 <m></m> 在 <m></m> 上， <m></m> . 把点 <m></m> 代入二次函数解析式，得 <m></m> ， 解得 <m></m> . 13 （2）过点 <m></m> 且垂直于 <m></m> 轴的直线与二次函数 <m></m> 的图象相交于 <m></m> ， <m></m> 两点，点 <m></m> 为坐标原点，记 <m></m> ，求 <m></m> 关于 <m></m> 的函数解析式，并求 <m></m> 的最小值． [答案] 由（1）得，二次函数解析式为 <m></m> ， 令