(精讲册)1.2 整式与因式分解-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第一章 数与式 第二节 整式与因式分解 2 课标导航 ①理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则.能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）. ②理解乘法公式 <m></m> ， <m></m> ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理（新增）. ③能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）. ④了解代数推理. 考点梳理 考点1 代数式及其求值（2014.7） 1.代数式的定义 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式求值 （1）求代数式的值时，一般先①______，再②______； （2）代数式求值的方法 ①直接代入法； ②化简代入法：将待求代数式适当化简，再将给定字母值代入化简后的式子求解； ③整体代入法：通过观察，将所给代数式或待求式子适当化简，然后将化简后的式子视为一个整体，将所给代数式的值代入到待求式子中. 化简 求值 2 1 2 3 4 5 6 5 3.代数推理（课标新增） 通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果. 考点小练 1.(2022邵阳)已知 <m></m> ，则 <m></m> ___. <m></m> 2 1 2 3 4 5 6 7 2.(2022嘉兴)设 <m></m> 是一个两位数，其中 <m></m> 是十位上的数字 <m> ．</m> 例如，当 <m></m> 时， <m></m> 表示的两位数是45． （1）尝试： ①当 <m></m> 时， <m></m> ； ②当 <m></m> 时， <m></m> ； ③当 <m></m> 时， <m></m> ____________________； <m></m> <m></m> 2 1 2 3 4 5 6 8 （2）归纳： <m></m> 与 <m></m> 有怎样的大小关系？试说明理由； [答案] <m></m> ． 理由如下： <m>．</m> 2 1 2 3 4 5 6 9 （3）运用：若 <m></m> 与 <m></m> 的差为 2525，求 <m></m> 的值． [答案] 由题知， <m></m> ， 即 <m></m> ， 解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）． <m></m> 的值为5． 2 1 2 3 4 5 6 10 考点2 整式的运算（必考）（重点★） 1.整式的相关概念 单项式 用数字与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或者字母也是单项式. <m></m> .单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数. <m></m> .一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，如： . 多项式 几个单项式的和叫做多项式. <m></m> .常数项：不含字母的项. <m></m> .多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如 <m></m> 的次数为2. 整式 单项式和多项式统称为整式. 同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，如 <m></m> 和 <m></m> . 续表 2.整式的运算 整式的加减运算 加减运算——合并同类项 <m></m> .字母和字母的①______不变. <m></m> .系数②______作为和的系数， 如 <m></m> ③______. 加减运算——去括号 <m></m> ④__________; <m></m> ⑤__________. 口诀：“-”变，“+”不变. 指数 相加 <m></m> <m></m> <m></m> 2 1 2 3 4 5 6 13 整式的乘法运算 <m></m> .单项式乘单项式:把系数和同底数幂分别相乘，结果作为 积的因式，只在一个单项式中出现的字母，连同其指数作 为积的因式.如 <m></m> ⑥_______. 整式的乘法运算 <m></m> .单项式乘多项式： <m></m> ⑦ __________. <m></m> .多项式乘多项式: <m></m> ⑧ ____________________. <m></m> <m></m> <m></m> 续表 2 1 2 3 4 5 6 14 整式的除法运算 <m></m> .单项式 <m></m> 单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作 为商的一个因式.如 <m></m> ⑨ ____. <m></m> .多项式 <m></m> 单项式：先用这个多项式的每一项除以这个单 项式，再