(精讲册)1.1 实数-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第一章 数与式 第一节 实数 2 课标导航 ①理解负数的意义（新增）；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应. ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增）；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值. ③会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. ④会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ⑤了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 考点梳理 考点1 实数的分类及相关概念（10年7考）（重点★） 1.实数的分类 （1）按定义分 不循环 循环 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 【提分点】几种常见的无理数的形式 <m></m> .开方开不尽的数：如 <m></m> , <m></m> , <m></m> 等； <m></m> 及化简后含有 <m></m> 的数：如 <m></m> ， <m></m> 等； c.部分三角函数值：如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 等； d.有规律的无限不循环小数：如 <m></m> （相邻两个1之间依次多1个0）等. （2）按大小分 实数 <m></m> 正负数的意义： 正负数可以用于表示具有相反意义的量.如：规定“盈 <m></m> ”则“亏 <m></m> ”，“胜 <m></m> ”则“负 <m></m> ”，“收入 <m></m> ”则“支出 <m></m> ”，“零上 <m></m> ”则“零下 <m></m> ”，“上升 <m></m> ”则“下降 <m></m> ”等. 【易错点】无理数的判断误区 a.含根号的实数,要将其开方来判断是否为无理数; b.对于含 <m></m> 的分数形式,它也是无理数; c.有特殊结构,但不循环的无限小数也是无理数. 2.数轴 三要素 . . 性质 ③______和数轴上的点是一一对应的,数轴上任意两个点表示的数，右边的数总比左边的数④____，负数⑤____0⑥____正数. 两点间的距离 如图，数轴上 <m></m> , <m></m> 两点之间的距离 <m></m> ⑦________，线段 <m></m> 的中点C对应的实数为⑧_ ___. . . 实数 大 ＜ ＜ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 3.相反数 定义 只有⑨______不同的两个数互为相反数，即非零实数 <m></m> 的相反数是 ⑩____，0的相反数是0. . . 几何意义 在数轴上，互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等. 性质 实数 <m></m> , <m></m> 互为相反数 <m></m> ⑪___. 符号 0 -a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 4.绝对值 定义 数轴上表示数 <m></m> 的点到原点的⑫______叫数 <m></m> 的绝对值，记作 <m></m> . . . 几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大. 距离 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 性质 <m></m> ⑬ ___ <m></m>, <m></m> 具有非负性; 绝对值相等的两个数相等或⑭____________，即 <m></m> 或⑮________. 续表 互为相反数 <m></m> -a a=-b 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5.倒数 （1）实数 <m></m> 的倒数为⑯_ _， <m></m> 没有倒数，倒数等于它本身的数是 ⑰____; <m</m> （2）实数 <m></m> ， <m></m> 互为倒数 <m></m> ⑱___ <m></m> . </m> 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 考点小练 1.(2022玉林)下列各数中为无理数的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 2.(2022广安)从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是 ( ) A.2022 B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 3.(2022聊城)实数 <m></m> 的绝对值是 <m></m> ，则 <m></m> 的值是(