(精讲册)1.4 二次根式-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第一章 数与式 第四节 二次根式 2 课标导航 ①能用有理数估计一个无理数的大致范围. ②了解二次根式、最简二次根式的概念. ③了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 考点梳理 考点1 二次根式及其估值（10年4考） 1.二次根式的相关概念 二次根式的定义 形如 <m></m> （①_______）的式子叫做二次根式. 最简二次根式 1.被开方数的因数是整数，因式是整式； 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. </m> 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式. 续表 1 2 3 1 2 3 4 5 6 5 2.二次根式有意义的条件 a.被开方数②_____________; b.若根式在分母中出现，则被开方数③_______（利用分式有意义的条件，即分母不为0），解题实为列不等式（组）求解集. 大于或等于0 大于0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 6 3.二次根式的估值 确定与二次根式相邻的两个连续整数 <m></m> .先对根式平方，如 <m></m> <m></m> ④___; <m></m> .找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如 <m></m> ⑤___; <m></m> .对以上两个整数开方，如 <m></m> ⑥___, <m></m> ⑦___; <m></m> .确定这个根式的值在这两个整数之间，如⑧___ <m></m> ⑨ ___. 7 9 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 确定二次根式离哪个整数（或小数）最近 <m></m> .确定 <m></m> 在哪两个相邻整数之间, <m></m> ; <m></m> .求这两个整数的平均数 <m></m> ; <m></m> .若二次根式的平方大于所得平均数的平方,则二次根式的值离较大的整数较近;否则离较小的整数较近;如 <m></m> ，则 <m></m> 离3较近. 续表 1 2 3 1 2 3 4 5 6 考点小练 1.(2022台州)无理数 <m></m> 的大小在 ( ) A. <m></m> 和2之间 B. <m></m> 和3之间 C. <m></m> 和4之间 D. <m></m> 和5之间 2.(2022泸州)与 <m></m> 最接近的整数是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ 1 2 3 4 5 6 9 3.下列各式中，是最简二次根式的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 4.(2022重庆A卷)估计 <m></m> 的值应在 ( ) A. <m></m> 和11之间 B. <m></m> 和10之间 C. <m></m> 和9之间 D. <m></m> 和8之间 √ √ 1 2 3 4 5 6 10 5.(2022潍坊)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛 到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为 <m></m> ，下列估算正确的是 ( ) 第5题图 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 1 2 3 4 5 6 11 6.(2022包头)若代数式 <m></m> 在实数范围内有意义，则 <m></m> 的取值范围 是________________. <m></m> 1 2 3 4 5 6 12 考点2 二次根式的运算（10年4考） 1.二次根式的运算 加减运算 先将各二次根式化为①______二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式进行合并. 乘除运算 乘法： <m></m> ②_____ <m></m> ;除法： <m></m> ③_ ___ <m></m> . 最简 <m></m> 1 2 1 2 3 4 13 乘法公式在二次根式中的应用 <m></m> ; <m></m> . 分母有理化 <m></m> ; <m></m> . 续表 1 2 1 2 3 4 2.二次根式的性质 （1）双重非负性： <m></m> , <m></m> ; （2） <m></m> ; （3） <m></m> ④ ___ <m></m> <m></m> <m></m> ; <m></m> 1 2 1 2 3 4 15 （4） <m></m> ; （5） <m></m> . 【提分点】非负数的性质 （1）常见的非负数有 <m></m>