(精讲册)5.2 矩形、菱形、正方形-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形 2 课标导航 ①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它们之间的关系. ②探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理;探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理. ③理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. ④探索并证明三角形的中位线定理. 考点梳理 考点1 矩形的性质与判定（10年6考）（重点★） 1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.性质 . . 性质 字母表示 边 两组对边分别平行 <m></m> ①____ <m></m> ②____ <m></m> <m></m> 2 3 1 2 3 4 5 性质 字母表示 边 两组对边分别相等 <m></m> ③____ <m></m> ④____ 角 四个角都是直角 <m></m> <m></m> =⑤ _____ <m></m> <m></m> <m></m> 续表 2 3 1 2 3 4 6 性质 字母表示 对角线 对角线相等且互相平分 <m></m> ⑥ ____ <m></m> 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形，有⑦____条对称轴 面积 <m></m> ⑧____（ <m></m> ， <m></m> 分别表示长和宽） <m></m> 两 <m></m> 续表 2 3 1 2 3 4 7 3.判定 （1）有三个角都是⑨______的四边形是矩形; 直角 （2）有一个角是⑩_____的平行四边形是矩形; <m></m> （3）对角线⑪______的平行四边形是矩形； 相等 （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 2 3 1 2 3 4 8 4.与矩形证明、计算相关的其他结论 （1）一条对角线将矩形分成两个全等的直角三角形; （2）两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形; （3）矩形折叠必然产生全等三角形及对应的等量关系. 考点小练 1.(2022聊城)要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是 <m></m> C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 √ 2 3 1 2 3 4 10 第2题图 2.宽和长的比为 <m></m> 的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩 形 <m></m> 中，宽 <m></m> ，将黄金矩形 <m></m> 沿 <m></m> 折叠， 使得点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，点 <m></m> 落在点 <m></m> 处，则 <m></m> 的面积 为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 2 3 1 2 3 4 11 第3题图 3.(2022吉林)如图，在矩形 <m></m> 中，对角线 <m></m> ， <m></m> 相 交于点 <m></m> ， <m></m> 是边 <m></m> 的中点，点 <m></m> 在对角线 <m></m> 上，且 <m></m> ，连接 <m></m> . 若 <m></m> ，则 <m></m> __. <m></m> 2 3 1 2 3 4 12 第4题图 4.如图，在 <m> 中，过点 <m></m> 作 <m></m> 于点 <m></m> ，点 <m></m> 在边 <m></m> 上， <m></m> ，连接 <m></m> ， <m></m> . （1）求证：四边形 <m></m> 是矩形； 证明：∵四边形 <m></m> 是平行四边形， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> 且 <m></m> . ∴四边形 <m></m> 是平行四边形. 又 <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是矩形. 2 3 1 2 3 4 13 （2）若 <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 的长度. 解： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . 2 3 1 2 3 4 14 考点2 菱形的性质与判定（10年5考）（重点★） 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.性质 边 四条边相等，对边平行 角 对角相等 对角线 对角线①________________，并且每一条对角线平分一组对角 互相垂直且平分 2 3 1 2 3 4 15 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形；对称轴是两条对角线所在的直线，对称中心是两条对角线