(精讲册)4.5 相似三角形-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第五节 相似三角形 2 课标导航 ①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. ②通过具体实例认识图形的相似；了解相似多边形和相似比. ③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. ④了解相似三角形的判定定理；了解相似三角形判定定理的证明（选学）；了解相似三角形的性质定理. ⑤了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. ⑥会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 考点梳理 考点 相似三角形的性质与判定（必考）（重点★） 1.比例线段的定义 对于四条线段 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ，如果其中两条线段的比（它们长度的比）与另两 条线段的比①______，如 <m></m> （即 <m></m> ②____），我们就说这四条线段 成比例. 相等 <m></m> 1 2 5 7 1 2 3 4 2.比例的性质 性质 <m></m> ③_________ <m></m> ； 性质 <m></m> ,那么 <m></m> ④____ <m></m> ; 性质3：如果 <m></m> ， 那么 <m></m> . <m></m> <m></m> 1 2 5 7 1 2 3 5 3.黄金分割 如图，若线段 <m></m> 上的一点 <m></m> 把线段 <m></m> 分成 <m></m> ， <m></m> 两部分 <m></m> ，使 <m></m> ,那么称线段 <m></m> 被点 <m></m> 黄金分割，点 <m></m> 叫做线段 <m></m> 的黄金分割点， <m></m> 与 <m></m> 的比值叫做黄金比,黄金比为 <m></m> . 一条线段上有两个黄金分割点. 4.平行线分线段成比例 图形 . . 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图1，若 <m></m> ，则 <m></m> . 图1 图2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 如图2， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> . 续表 5.相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边成比例； （2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）的比都等于⑥________； （3）相似三角形的周长比等于⑦________，面积比等于⑧______________. 相等 相似比 相似比 相似比的平方 1 2 5 7 1 2 3 9 判定定理 一般三角形 （1）两角对应相等，两个三角形相似； （2）两边对应成比例，且⑨______相等，两个三角形相似； （3）三边对应⑩________，两个三角形相似. 直角三角形 （1）一组⑪______对应相等，两个直角三角形相似； （2）两组直角边对应成比例,两个直角三角形相似； （3）斜边和一直角边对应成比例，两个直角三角形相似. 夹角 成比例 锐角 续表 1 2 5 7 1 2 3 10 判定思路 <m></m> .有平行截线——用平行线的性质，找等角 <m></m> .有一对等角，找 <m></m> <m></m> .有两边对应成比例，找 <m></m> <m> 续表 1 2 5 7 1 2 3 11 判定思路 <m></m> .直角三角形，找 <m></m> <m></m> .等腰三角形，找 <m></m> 续表 1 2 5 7 1 2 3 12 6.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比. （2）性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例； ②相似多边形周长的比，对应对角线的比都等于相似比； ③相似多边形面积的比等于相似比的平方. 7.图形的位似 .&1& &2& . （1）定义:如图,两个多边形的顶点 <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与 <m></m> , <m></m> 与 <m></m> , <m>^ko</m>ji,所在的直线 都经过同一点，并且 <m></m> ,像这样的两个多边形叫做⑫ ____________，点 <m></m> 叫做⑬__________. 位似多边形 位似中心 1 2 5 7 1 2 3 14 （2）性质:①两个位似图形是相似图形，具