(精讲册)4.3 等腰三角形与直角三角形-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第三节 等腰三角形与直角三角形 2 课标导航 ①理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. ②探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 <m></m> .探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 <m></m> 的等腰三角形）是等边三角形. ③理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. ④探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 考点梳理 考点1 等腰三角形的性质与判定（10年5考）（重点★） 1.等腰三角形的性质与判定 名称 等腰三角形 图形 . . 1 2 4 1 2 3 4 5 6 5 名称 等腰三角形 性质 1.两腰①______，两底角②______（等边对等角）； 2.顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线③______（三线合一）； 3.是轴对称图形，有④___条对称轴. 判定 1.有两条边⑤______的三角形是等腰三角形（定义）； 2.有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 面积 <m></m> 相等 相等 重合 1 相等 续表 1 2 4 1 2 3 4 5 6 6 2.等边三角形的性质与判定 名称 等边三角形 图形 . . 性质 1.三条边⑥______； 2.三个内角⑦______且每个角都等于⑧_____； 3.是轴对称图形，有⑨___条对称轴. 相等 相等 <m></m> 3 1 2 4 1 2 3 4 5 6 7 名称 等边三角形 判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）; 2.三个角都相等的三角形是等边三角形; 3.有一个角是⑩_____的等腰三角形是等边三角形. 面积 <m></m> 续表 <m></m> 1 2 4 1 2 3 4 5 6 3.三角形中证明两线段相等或两角相等的常用方法 （1）如果求证的线段或角在同一个三角形中，首先考虑用“等边对等角”或“等角对等边”来证明； （2）如果求证的线段或角不在同一个三角形中，考虑通过等腰三角形“三线合一”或全等三角形来证明. 4.两个常考的特殊等腰三角形 （1）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 ①图中共有⑪___个等腰三角形； 5 ②其中与 <m></m> 全等的是⑫________,与 <m></m> 相似的是⑬ _______________,与 <m></m> 相似的是⑭________; <m></m> <m></m> , <m></m> <m></m> ③ <m></m> ⑮_ ____, <m></m> ⑯_____. <m></m> <m></m> 1 2 4 1 2 3 4 5 6 10 （2）顶角为 <m></m> （或底角为 <m></m> ）的等腰三角形 ①图中共有⑰___个等腰三角形； 6 ②其中全等三角形有⑱___组，分别是⑲ _______________________________; <m></m> <m></m> , <m></m> ③其中相似（相似比不为1）三角形有⑳___组，分别是㉑ _____________________________________________________________； 4 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 1 2 4 1 2 3 4 5 6 11 ④ <m></m> , <m></m> . 考点小练 1.(2022自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 <m></m> ，则这个底 角的度数是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 12 第2题图 2.如图,关于 <m></m> ,给出下列四组条件: ① <m></m> 中, <m></m> ; ② <m></m> 中, <m></m> , <m></m> ; ③ <m></m> 中, <m></m> , <m></m> 平分 <m></m> ; ④ <m></m> 中, <m></m> , <m></m> 平分边 <m></m> . 其中能判定 <m></m> 是等腰三角形的条件共有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 √ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1