(精讲册)4.2 三角形及其性质-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第二节 三角形及其性质 2 课标导航 ①理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. ②探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ③证明三角形的任意两边之和大于第三边. ④了解三角形重心、内心、外心的概念. ⑤探索并证明三角形的中位线定理. 考点梳理 考点1 三角形的基本性质（必考） 1.三角形的分类 （1）按边分 （2）按角分 2.三角形的基本性质 三角形三边关系 <m></m> .三角形任意两边之和①______第三边; <m></m> .三角形任意两边之差②______第三边.（判断是否能构 成三角形的重要依据） 大于 小于 1 2 1 2 3 4 5 6 三角形内角和定理及内外角关系 <m></m> .三角形的内角和为③______; <m></m> .三角形的任意一个外角④______ 与它不相邻的两个内角之和; <m></m> .三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角. 三角形边角关系 在同一个三角形中，大边对⑤______,小边对⑥______.等边对等角，等角对等边. <m></m> 等于 大角 小角 续表 1 2 1 2 3 4 5 7 3.三角形的稳定性 三角形具有稳定性，当三角形三边确定时，它的形状和大小就不会发生变化.如屋顶、三角形钢架等. 考点小练 1.(2022凉山州)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> B. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> C. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> D. <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 2.(2022宿迁)若等腰三角形的两边长分别是 <m></m> 和 <m></m> ，则这个等腰三 角形的周长是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m> 或 <m></m> √ √ 1 2 1 2 3 4 5 9 3.(2022河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设 <m></m> 与四边 形 <m></m> 的外角和的度数分别为 <m></m> ， <m></m> ，则正确的是 ( ) 第3题图 A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D.无法比较 <m></m> 与 <m></m> 的大小 √ 1 2 1 2 3 4 5 10 考点2 三角形中的重要线段（必考） 1.三角形中的重要线段 四线 图形 性质 应用 高线 . . </m> 是 <m> </m> 的高线 <m></m> ,即 <m></m> 1.由高线可得 <m></m> 角，常与三角形面积有关； 2.垂心：三角形三条高线的交点. 1 2 1 2 3 4 5 11 四线 图形 性质 应用 角平分线 . . <m></m> 是 <m></m> 的角平分线 <m></m> ①____ <m></m> 1.由角平分线可得相等的角； 2.角平分线上的点到角两边的距离相等，利用这一性质证线段相等或构造全等三角形等; 3.内心：三角形的三条角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，内心即三角形内切圆的圆心（尺规作图常用）. <m></m> 续表 1 2 1 2 3 4 5 12 四线 图形 性质 应用 中线 . . <m></m> 是 <m> </m> 的中线 <m></m> ② _____=③_ _ <m>，</m> <m> </m> 1.由中线可得相等的线段； 2.中线将三角形分成面积相等的两个三角形（尺规作图常用）； 3.重心：三角形三条中线的交点，到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. CD <m></m> 续表 1 2 1 2 3 4 5 13 四线 图形 性质 应用 中位线 . . <m></m> 是 <m></m> 的中 位线 <m></m> , <m></m> ,④ ____ <m></m> 且 <m></m> ⑤__ <m></m> 在特殊四边形中，已知一边中点，连接对角线交点，构造中位线，判定平行，计算线段长度、周长、面积等. <m></m> <m></m> 续表 1 2 1 2 3 4 5 14 【提分点】外心的定义 除四线外，三角形三条边的垂直平分线的交点为三角形的外心. 2.与角平分线有关的三个角度关系 图1 （1