(精讲册)4.1 角、相交线与平行线（含命题）-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第一节 角、相交线与平行线（含命题） 2 课标导航 ①会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. ②理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差. ③能识别同位角、内错角、同旁内角. ④掌握基本事实：在同一平面内（新增），过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ⑤理解平行线概念;理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离；掌握平行线的性质定理. ⑥能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）. ⑦理解角平分线的概念（新增），探索并证明角平分线的性质定理;理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理. ⑧通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. 考点梳理 考点1 直线、线段、射线及角（近10年未考） 1.直线、线段、射线 两个基本事实 <m></m> .直线的基本事实：经过两点①__________一条直线； <m></m> .线段的基本事实：两点之间的所有连线中，②______最短. 两点间的距离 两点之间线段的③______，叫做这两点之间的距离. 有且只有 线段 长度 1 1 2 3 4 5 5 线段的中点 如图，点 <m></m> 是线段 <m></m> 的中点，则有 <m></m> . . . 线段的和与差 如图，在线段 <m></m> 上取一点 <m></m> ，则有： <m></m> ； <m></m> ④_____； <m></m> . . . 续表 BC 1 1 2 3 4 5 2.角 度、分、秒的换算 <m></m> ， <m></m> ，度、分、秒是60进制的. 余角和补角 余角 . . 若 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 互为余角. 补角 . . 若 <m></m> ，则 <m></m> 与 <m></m> 互为补角. 性质 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 3.角平分线的概念及其定理 （1）概念 在角的内部，从角顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图， <m></m> 是从 <m></m> 的顶点 <m></m> 引出的一条射线， <m></m> 被 <m></m> 分成两个角，若 <m></m> ,则 <m></m> 叫做 <m></m> 的平分线. （2）常用结论 <m></m> , <m></m> . （3）定理 文字描述 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 图示 . . . . 文字描述 角平分线上的点到角两边的距离相等. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 已知条件 <m></m> 平分 <m></m> , <m></m> 于点 <m></m> , <m></m> 于点 <m></m> . <m></m> , <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> 于点 <m></m> . 结论 <m></m> <m></m> 平分 <m></m> 与角平分线（下图中 <m></m> 均为 <m></m> 的角平分线）有关的四大模型及辅助线作法： 续表 模型 辅助线作法 . . 过 <m></m> 上点 <m></m> 向两边作垂线 <m></m> , <m></m> ，则有 <m></m> . . . <m></m> 为 <m></m> 上任意一点，在 <m></m> 上截取 <m></m> ,连接 <m>，</m> <m></m> ,则有 <m></m> . 模型 辅助线作法 . . 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ,则有 <m></m> , <m></m> 为等腰三角形. . . 过 <m></m> 上点 <m></m> 作 <m></m> ,则有 <m></m> 为等腰三角形. 续表 考点小练 第1题图 1.(2022十堰)如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上. 这样做应用的数学知识是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 √ 1 2 3 4 5 13 2.(2022嘉峪关)若 <m></m> ，则 <m></m> 的余角的大小是 ( ) A. <m>