(精讲册)4.7 全等三角形-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第四节 全等三角形 2 课标导航 ①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. ②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. ③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. ④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. ⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. ⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. ⑦了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.通过实例体会反证法的含义. 考点梳理 考点 全等三角形的性质与判定（必考） 1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边①______，对应角②______； 相等 相等 （2）全等三角形的周长③______，面积④______； 相等 相等 （3）全等三角形对应边上的中线、高线、对应角的角平分线和中位线都⑤______. 相等 2 3 1 2 3 4 4 3.全等三角形的判定 （1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）； （2）两边及其⑥______分别相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）； 夹角 （3）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）； （4）两角和其中一个角的⑦______分别相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）； 对边 2 3 1 2 3 4 5 （5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）. 注意：（1）一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等判定； （2）“ <m></m> ”“ <m></m> ”不能判定三角形全等； （3）证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上. 【温馨提示】全等三角形的判定思路： 1.已知两边对应相等 <m></m> 2.&1& 3.已知两角对应相等 <m></m> 考点小练 第1题图 1.(2022云南)如图， <m></m> 平分 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 分别是 射线 <m></m> ，射线 <m></m> ，射线 <m></m> 上的点， <m></m> , <m></m> , <m></m> 与 <m></m> 点都 不重合，连接 <m></m> ， <m></m> . 若添加下列条件中的某一个，就 能使 <m></m> . 你认为要添加的那个条件是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 2 3 1 2 3 4 9 第2题图 2.(2022湖州)如图，已知在锐角 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的角平分线， <m></m> 是 <m></m> 上一点，连接 <m></m> ， <m></m> . 若 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的面积是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 2 3 1 2 3 4 10 3.(2022广东)如图，已知 <m></m> ，点 <m></m> 在 <m></m> 上， <m></m> ， <m></m> ，垂足分别为 <m></m> ， <m></m> . 求证： <m> </m> . 第3题图 2 3 1 2 3 4 11 证明： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . 在 <m></m> 和 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> . 2 3 1 2 3 4 第4题图 4.(2022怀化)如图，在等边三角形 <m></m> 中，点 <m></m> 为 <m></m> 边上任意一点，延长 <m></m> 至点 <m></m> ，使 <m></m> ，连接 <m></m> 交 <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> 于点 <m></m> . （1）求证： <m></m> ； 第4题解图 证明：过点 <m></m> 作 <m></m> ，交 <m></m> 于点 <m></m> ，如解图所示， 在等边 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . 2 3 1 2 3 4 13 <m></m> 是等边三角形. <m></m> . <m></m> ， <m></m> . 在