(精讲册)4.6 解直角三角形及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第四章 三角形 第六节 解直角三角形及其应用 2 课标导航 ①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 <m></m> ，知道 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 角的三角函数值. ②会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. ③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 考点梳理 考点1 解直角三角形（2020.8） 图1 1.锐角三角函数的概念 如图1，在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则有 <m></m> 的正弦值： <m></m> ①_ _； <m></m> 的余弦值： <m></m> ②_ _； <m></m> 的正切值： <m></m> ③_ _. <m></m> <m></m> <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 4 2.特殊角的三角函数值 <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 5 <m></m> ⑤_ __ <m></m> ⑥_ _ <m></m> ⑦_ __ 1 ⑧____ 续表 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 3.直角三角形的边角关系（如图1） （1）三边关系 <m></m> ⑨____ <m></m> ； <m></m> （2）两锐角关系 <m></m> ⑩____ <m></m> ； <m></m> （3）边角关系 <m></m> ； <m></m> ⑪______； <m></m> ⑫__ <m></m> . <m></m> <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 7 考点小练 1.(2022天津) <m></m> 的值等于 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 第2题图 2.(2022贵港)如图，在 <m></m> 网格正方形中，每个小正方形的 边长为1，顶点为格点，若 <m></m> 的顶点均是格点，则 <m></m> 的值是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ 1 2 3 4 8 3.(2022扬州)在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> , <m></m> , <m></m> 分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> 的对边， 若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为_ ____. <m></m> 1 2 3 4 9 4.(2022绥化)定义一种运算： <m></m> ， <m></m> . 例如：当 <m></m> ， <m></m> 时， <m></m> ，则 <m></m> 的值为 ______. <m></m> 1 2 3 4 考点2 解直角三角形的实际应用（必考）（重点★） 1.与解直角三角形有关的概念 仰角、俯角 . . 坡度（坡比）、坡角 . . 坡面的铅直高度 <m></m> 与水平宽度 <m></m> 的比叫坡度（坡比），用字母 <m></m> 表示；坡面与水平面的夹角 <m></m> 叫坡角，如图， <m></m> 续表 方向角 . . 续表 2.解直角三角形的实际应用常见模型 母子型 基本图形 . . . . . . 辅助线 . . . . . . 总结 作 <m></m> ，构造 <m> </m> 和 <m></m> ，根据已知条件求解 作 <m></m> ,构造 <m></m> 和 <m></m> ,根据已知条件求解 作 <m></m> ,构造 <m></m> 和矩形 <m></m> ，根据已知条件求解 续表 基本图形变形 . . . . . . 辅助线 —— . . . . 续表 总结 已知 <m></m> 和 <m></m> ,根据已知条件求解 作 <m></m> , <m></m> ，构造 <m></m> 和 <m></m> 和矩形 <m></m> ,根据已知条件求解 作 <m></m> , <m></m> ,构造 <m></m> 和 <m> </m> 和矩形 <m></m> ,根据已知条件求