(精讲册)3.3 反比例函数及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第三章 函数 第三节 反比例函数及其应用 2 课标导航 ①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. ②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 <m></m> 探索并理解 <m></m> 和 <m></m> 时图象的变化情况. ③能用反比例函数解决简单实际问题. 考点梳理 考点1 反比例函数的图象与性质（10年6考）（重点★） 1.定义：形如 <m></m> ①_ _（ <m></m> 为常数， <m></m> ）的函数叫做反比例函数，其 中 <m></m> 是自变量， <m></m> 是 <m></m> 的函数， <m></m> 是比例系数，自变量的取值范围是 <m>.</m> <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 4 注意：判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该点的横、纵坐标之积是否等于 <m></m> . 2.图象与性质 反比例函数 <m></m> 或 <m></m> <m></m> 的取值范围 <m></m> ②____0 <m></m> ③____0 图象 . . . . ＞ ＜ 1 2 3 1 2 3 4 6 反比例函数 <m></m> 或 <m></m> 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即 <m></m> ， <m></m> 所在象限 第一、三象限（ <m></m> ， <m></m> 同号） 第二、四象限（ <m></m> ， <m></m> 异号） 增减性 在每一象限内， <m></m> 随 <m></m> 的增大 而④______ 在每一象限内， <m></m> 随 <m></m> 的增大 而⑤______ 减小 增大 续表 1 2 3 1 2 3 4 7 反比例函数 <m></m> 或 <m></m> 性质 中心对称 关于原点成中心对称.如：双曲线一支上的点 <m></m> ,关于原点的对称点 <m></m> 在双曲线另一支上 轴对称 有两条对称轴，分别为直线 <m></m> 和 <m></m> 续表 1 2 3 1 2 3 4 8 【易错点】反比例函数的增减性需注意在每一象限内分类讨论 因为反比例函数图象是不连续的两支曲线，所以反比例函数中，反比例函数的增减性需注意在每一象限内分别讨论. 3.双曲线上多个点的纵坐标比较大小 双曲线是两支不同的曲线，而不是连续的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意判断这些点是否在同一象限内. （1）在同一象限内时，根据函数的增减性来比较： <m></m> , <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小; <m></m> ， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大; 1 2 3 1 2 3 4 9 （2）不在同一象限内时： <m></m> 轴上方的那一支上的点的纵坐标大，下方的小.解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标出各点，再比较大小. 如图，若 <m></m> , 则 <m></m> ⑥____ <m></m> ⑦____ <m></m> . 若 <m></m> ， 则⑧____＜⑨____＜⑩____. ＜ ＜ <m></m> <m></m> <m></m> 1 2 3 1 2 3 4 10 考点小练 1.(2022云南)反比例函数 <m></m> 的图象分别位于 ( ) A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 √ 1 2 3 4 11 第2题图 2.(2022贵阳)如图，在平面直角坐标系中有 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 四个点，其中恰有三点在反比例函数 <m></m> 的图 象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 <m></m> 的图象上的点是 ( ) A.点 <m></m> B.点 <m></m> C.点 <m></m> D.点 <m></m> √ 1 2 3 4 12 3.(2022武汉)已知点 <m></m> ， <m></m> 在反比例函数 <m></m> 的图象上， 且 <m></m> ，则下列结论一定正确的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 4.(2022成都)在平面直角坐标系 <m></m> 中，若反比例函数 <m></m> 的图象位 于第二、四象限，则 <m></m> 的取值范围是_______. <m></m> √ 1 2 3 4 13 考点2 反比例函数系数 <m></m> 的几何意义及解析式的确定（10年4考）（重点★） 1. <m></m> 的几何意