(精讲册)3.6 二次函数性质的综合应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第三章 函数 第六节 二次函数性质的综合应用 2 考点 二次函数性质的综合应用（10年5考）（重点★） 1.利用二次函数的性质求线段的最大值 如图,点 <m></m> 是二次函数 <m></m> 图象上的一动点（ <m></m> 在线段 <m></m> 上方）,过点 <m></m> 作 <m></m> 轴交线段 <m></m> （其所在的一次函数解析式为 <m></m> ）于点 <m></m> ,求线段 <m></m> 的最大值: <m></m> ,利用配方法求其最大值即可. 2.二次函数中面积最值问题解题步骤 （1）设二次函数图象上一动点的坐标为 <m></m> ; （2）①求一边在坐标轴上的三角形面积时,以在坐标轴上的线段为底边，过顶点作垂线,则底边上的高为动点的纵坐标的绝对值,如图1,此时 <m></m> ; 图1 图2 ②求三条边均不在坐标轴上的三角形或不规则的四边形面积时,常过动点作平行于坐标轴的直线,采用割或补的方法把它转化为易求出面积的图形,如图2,此时 <m></m> . ③特殊的平行四边形面积常用 <m></m> （ <m></m> 为底边长, <m></m> 为该底边上的高）,菱形或正方形面积也可考虑用 <m></m> （ <m></m> , <m></m> 分别为其两条对角线长）; （3）用含有未知数的代数式表示出图形的面积; （4）用二次函数的知识来求最大值或最小值时,常采用配方法求解; （5）特别注意,当所研究的图形在运动过程中发生变化时,要根据图形的形状进行分类讨论,注意分析整个过程中图形的变化情况,以防漏解.分类讨论时要注意在每一种情况下的自变量的取值范围.求最值时,分别求出图形的面积在每种情况下的最值,比较即可得到面积的最值. 考点小练 1.已知抛物线 <m></m> 经过点 <m></m> 和点 <m></m> ，且函数 <m></m> 有最大值，则 <m></m> 和 <m></m> 的大小关系为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D.与 <m></m> 的值有关 √ 1 2 3 4 5 8 2.(2022自贡)已知 <m></m> ， <m></m> ，抛物线 <m></m> 的顶点在线段 <m></m> 上运动，形状保持不变，与 <m></m> 轴交于 <m></m> ， <m></m> 两点（ <m></m> 在 <m></m> 的右侧），下列结论：① <m></m> ；②当 <m></m> 时，一定有 <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大；③若点 <m></m> 横坐标的最小值为 <m></m> ，则点 <m></m> 横坐标的最大值为3；④当四边形 <m></m> 为平行四边形时， <m></m> ．其中正确的是 ( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④ √ 1 2 3 4 5 9 3.在平面直角坐标系中，已知抛物线 <m></m> 的顶点为 <m></m> ，与 <m></m> 轴交于点 <m></m> ，线段 <m></m> 轴，交该抛物线于另一点 <m></m> ． （1）点 <m></m> 的坐标是________； <m></m> （2）直线 <m></m> 的解析式是____________. <m></m> 1 2 3 4 5 10 4.已知抛物线 <m></m> 和直线 <m></m> ,且 <m></m> . （1）求抛物线的顶点坐标; 解:抛物线的顶点坐标为 <m></m> . 1 2 3 4 5 11 （2）已知点 <m></m> ,且 <m></m> ,过点 <m></m> 作 <m></m> 轴的垂线,与抛物线交于点 <m>,</m> 与直线交于点 <m></m> ,当 <m></m> 时，求线段 <m></m> 的最大值. [答案] 函数 <m></m> 和 <m></m> 相交时，即 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ， ∴抛物线与直线交于 <m></m> 和 <m></m> 两点.设点 <m></m> 的坐标为 <m></m> ,点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 1 2 3 4 5 12 ①如解图1,当 <m></m> 时, <m></m> . <m></m> , <m></m> . ∴当 <m></m> 时, <m></m> 有最大值,且最大值为 <m></m> . <m></m> , <m></m> ,即 <m></m> 的最大值为 <m></m> . ②如解图2,当 <m></m> 时, <m></m> . <m></m> , 1 2 3 4 5 ∴当 <m></m> 时