(精讲册)3.4 二次函数的图象与性质-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第三章 函数 第四节 二次函数的图象与性质 2 课标导航 ①通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义. ②能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系（新增）. ③会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值（新增），能解决相应的实际问题. ④知道二次函数和一元二次方程之间的关系（新增），会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 考点梳理 考点1 二次函数的图象与性质（必考）（重点★） 1.概念:形如 <m></m> （ <m></m> , <m></m> , <m></m> 是常数， <m></m> ）的函数叫做二次函数. 2.二次函数的三种表达式 （1）一般式： <m></m> （ <m></m> , <m></m> , <m></m> 是常数，且 <m></m> ）; （2）顶点式： <m></m> ,它直接显示二次函数的顶点坐标是 <m></m> ; （3）交点式： <m></m> ，其中 <m></m> ， <m></m> 是图象与 <m></m> 轴交点的横坐标. 3.二次函数的图象与性质 函数 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为常数，且 <m></m> ） 图象 . . . . 函数 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为常数，且 <m></m> ） 对称轴 直接运用公式 <m></m> 求解; 注：还可利用 <m></m> （其中 <m></m> ， <m></m> 为关于对称轴对称的两点的横坐标）求解 顶点坐标 1.直接运用顶点坐标公式 <m></m> 求解； 2.运用配方法将一般式转化为顶点式求解； 3.将对称轴 <m></m> 代入函数表达式求得对应 <m></m> 续表 函数 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为常数，且 <m></m> ） 增减性 <m></m> ， 在对称轴左侧， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小； 在对称轴右侧， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大 <m></m> ， 在对称轴左侧， <m></m> 随 <m></m> 的增大而增大； 在对称轴右侧， <m></m> 随 <m></m> 的增大而减小 续表 函数 <m></m> （ <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为常数，且 <m></m> ） 最值 <m></m> ， <m></m> 有最小值， 当 <m></m> 时， <m></m> 的最小值为 <m></m> <m></m> ， <m></m> 有最大值， 当 <m></m> 时， <m></m> 的最大值为 <m></m> 续表 【提分点】比较同一个二次函数中两个 <m></m> 值大小的方法 （1）直接把对应的 <m></m> 值代入函数解析式求值比较; （2）当两个 <m></m> 的值在对称轴同侧，根据开口方向和 <m></m> 随 <m></m> 的变化趋势比较; （3）当两个 <m></m> 的值在对称轴异侧，根据开口方向和两个 <m></m> 的值到对称轴的距离比较： ① <m></m> 时， <m></m> 的值离对称轴越远， <m></m> 值越大; ② <m></m> 时， <m></m> 的值离对称轴越远， <m></m> 值越小. 口诀：上远则大，下远则小，等远则等. 三种函数的交点问题 1.已知二次函数 <m></m> . （1）若此函数图象与 <m></m> 轴有且只有一个交点，则 <m></m> ①___; 1 （2）若此函数图象与坐标轴有两个交点，则 <m></m> ②______； 1或0 （3）若此函数图象与坐标轴有三个交点，则 <m></m> 的取值范围是③ ______________. <m></m> 且 <m></m> 1 2 1 2 3 4 5 6 11 2.已知一次函数 <m></m> . （1）若此函数图象与 <m></m> 轴交于正半轴，则 <m></m> 的取值范围是④_______; <m></m> （2）若此函数与反比例函数 <m></m> 的图象有两个交点，则 <m></m> 的取值范围 是⑤_ __________________; <m></m> 且 <m></m> （3）若此函数与二次函数 <m></m> 的图象有且只有一个交点，则 <m></m> 的值为⑥___. 1 1 2 1 2 3 4 5 6 12 考点小练 1.(2022哈尔滨)抛物线 <m></m> 的顶