(精讲册)6.2 与圆有关的位置关系-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系 2 课标导航 ①探索并掌握点与圆的位置关系. ②了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. ③探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等（选学）. 考点梳理 考点 切线的判定及性质（10年5考）（重点★） 1.点与圆的位置关系 设圆的半径为 <m></m> ，点到圆心的距离为 <m></m> . 点在圆外 <m></m> ,如点 <m></m> ； 点在圆上 <m></m> ①______, 如点 <m></m> ； 点在圆内 <m></m> ,如点 <m></m> . <m></m> 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 2.直线与圆的位置关系 设圆的半径为 <m></m> ,圆心到直线的距离为 <m></m> . 直线与圆的位置关系 示意图 <m></m> 与 <m></m> 的关系 公共点的个数 相离 . . <m></m> ②____ <m></m> 没有公共点 ＞ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 直线与圆的位置关系 示意图 <m></m> 与 <m></m> 的关系 公共点的个数 相切 . . <m></m> ③___ <m></m> 有且只有一个公共点 相交 . . <m></m> ④____ <m></m> 有两个公共点 = ＜ 续表 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 3.切线的性质及判定 （1）性质 a.圆的切线⑤______于过切点的直径； b.圆心到切线的距离等于圆的半径. 垂直 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2）判定 a.若直线与圆的公共点明确，则连接圆心和公共点，证明半径垂直于此直线，可简述为：有切点，连圆心，证垂直; <m></m> .若直线与圆的公共点不明确，则过圆心作此直线的垂线，证明垂线段为半径，可简述为：无切点，作垂直，证半径. 4.切线长及定理 切线长 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 <m></m> 切线长定理 从圆外一点可以引圆的⑥____条切线，它们的切线长⑦______，这 一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，如图， <m></m> ， <m></m> 分别切 <m></m> 于点 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> . . 两 相等 续表 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 5.三角形的内切圆 三角形的内切圆 图示 . . 定义 内心：三角形内切圆的圆心，实质是三角形⑧______________的交点 三条角平分线 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 三角形的内切圆 性质 三角形的内心到三角形三边的距离相等，即 <m></m> . . 角度关系 <m></m> 续表 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 考点小练 1.(2022自贡) <m></m> 为 <m></m> 外一点， <m></m> 与 <m></m> 相切于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 长为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 第2题图 2.(2022眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与 帽子边沿 <m></m> ， <m></m> 分别相切于点 <m></m> ， <m></m> ，不倒翁的鼻尖正好是 圆心 <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> 的度数为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ 1 2 3 4 5 13 第3题图 3.(2022娄底)如图，等边 <m></m> 内切的图形来自我国古代的 太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等 边 <m></m> 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 <m></m> 的面积之比是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 1 2 3 4 5 14 第4题图 4.(2022怀化)如图， <m></m> 与 <m></m> 相切于点 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的半径为2，则 <m></m> 的长为____. <m></m> 1 2 3 4 5 1