(精讲册)6.1 圆的基本性质-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第六章 圆 第一节 圆的基本性质 2 课标导航 ①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念. ②探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. ③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系;了解并证明圆周角定理及其推论. ④了解三角形的外心. ⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系. 考点梳理 考点1 与圆有关的概念和性质（10年2考） 1.圆的基本性质 （1）圆的直径等于同圆或等圆半径的①_____； 2倍 （2）同圆或等圆的半径② ______； 相等 （3）弧的度数等于它所对③________的度数； 圆心角 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 4 （4）对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，④______是它的对称中心； 圆心 （5）圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转⑤______角度，都能与原来的图形重合. 任意 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 5 2.弦、弧、圆心角的关系 （1）在⑥____________中，相等的圆心角所对的弧⑦______，所对的弦也⑧ ______; 同圆或等圆 相等 相等 （2）在同圆或等圆中，如果两条弧⑨______，那么它们所对的圆心角相等； 相等 （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 6 图1 3.圆与多边形 （1）圆内接四边形的性质 a.圆内接四边形的对角互补，如图1， <m></m> , <m></m> ⑩______; <m></m> <m></m> b.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内对角，如图1， <m></m> ⑪ ____. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 （2）圆与正多边形 如图2，设正 <m></m> 边形的边长为 <m></m> ,半径为 <m></m> ，则边心距 <m></m> ;正 <m></m> 边形的周长 <m></m> ;面积 <m></m> （ <m></m> 为正 <m></m> 边形的周长）;中心角 <m></m> . 图2 【易错点】弧的相关概念 1.半圆是弧（不包括直径），弧不一定就是半圆； 2.等弧只存在同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧，不是弧长相等的弧. 4.三角形的外接圆 图示 . . 定义 外心：三角形外接圆的圆心，实质是三角形⑫ ______________的交点 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 10 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，即 <m></m> . . 角度关系 <m></m> ⑬___ <m></m> 续表 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 考点小练 1.已知 <m></m> 是半径为6的圆的一条弦，则 <m></m> 的长不可能是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 1 2 3 4 5 6 12 2.下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等. 真命题的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 1 2 3 4 5 6 13 第3题图 3.如图， <m></m> 内接于 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> 的半径长为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 第4题图 4.如图，等腰 <m></m> 的顶角 <m></m> 为 <m></m> ，以腰 <m></m> 为直径作 半圆，交 <m></m> 于点 <m></m> ，交 <m></m> 于点 <m></m> ，则 <m></m> 的度数为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ √ 1 2 3 4 5 6 14 第5题图 5.如图，四边形 <m></m> 是 <m></m> 的内接四边形，若 <m></m> ，则 <m></m> 的度数为_____. <m></m> 1 2 3 4 5 6 15 第6题图 6.如图， <m></m> 是 <m></m> 的内接四边形 <m></m> 的一个外角， 若 <m></m> ，那么 <m></m> 的度数为_____. <m></m> 1 2 3 4 5 6 16 考点2 圆周