(精讲册)2.3 一元二次方程及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 一元二次方程及其应用 2 课标导航 ①理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. ②会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等. ③了解一元二次方程的根与系数的关系. ④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 考点梳理 考点1 一元二次方程的解法及根的判别式（10年5考）（重点★） 1.一元二次方程必须具备三个条件 （1）必须是①______方程; 整式 （2）必须只含有②___个未知数; 1 （3）所含未知数的最高次数是③___. 2 1 4 1 2 3 4 5 6 4 解法 适用情况 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为 <m></m> . 直接开平方法 （1）当方程缺少一次项时，即形如 <m></m> 的方程; （2）形如 <m></m> 的方程. 2.一般形式： <m></m> （ <m></m> , <m></m> , <m></m> 为常数， <m></m> ）. 3.一元二次方程的解法 解法 适用情况 因式分解法 （1）缺少常数项，即方程 <m></m> ; （2）一元二次方程的右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的乘积. 续表 【温馨提示】 （1）使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式; （2）将 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 代入公式时应注意其符号; （3）方程两边含有相同的含未知数的因式，不能两边同时除以该因式，避免丢根. 步骤 配方法 （1）化二次项系数为1：方程两边同时除以 <m></m> 得 <m></m> ； （2）常数项移到方程右边： <m></m> ； （3）配方成完全平方式：方程两边加上“一次项系数一半的平方 <m></m> ” <m></m> ,即 <m></m> ; 配方法 （4）直接开平方. 注：使用配方法较简单的方程特点：将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数. 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 <m></m> 叫做一元二次方程 <m></m> 的根的判别式，通常用符号“ <m></m> ”来表示，即 <m></m> . 一元二次方程根与判别式的关系 <m></m> 方程④ ________________实数根； <m></m> 方程⑤ ______________实数根； <m></m> 方程⑥ ____实数根; <m></m> 方程⑦____实数根. 有两个不相等的 有两个相等的 无 有 1 4 1 2 3 4 5 6 9 一元二次方程根与系数的关系 若 <m></m> ， <m></m> 是一元二次方程 <m></m> 的 两根，则 <m></m> ⑧_ ___， <m></m> ⑨__. 注意:利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在， 即 <m></m> . 续表 <m></m> <m></m> 1 4 1 2 3 4 5 6 【提分点】根的判别式的作用 1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况； 2.根据方程根的情况，确定某个未知数的值或范围（二次项系数不为0）. 考点小练 1.(2022嘉峪关)用配方法解方程 <m></m> 时，配方后正确的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 2.(2022梧州)一元二次方程 <m></m> 的根的情况 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 √ √ 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 12 3.(2022抚顺)下列一元二次方程无实数根的是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 4.(2022包头)若 <m></m> ， <m></m> 是方程 <m></m> 的两个实数根，则 <m></m> 的值为 ( ) A. <m></m> 或 <m></m> B. <m></m> 或9 C. <m></m> 或 <m></m> D. <m></m> 或6 5.(2022连云港)若关于 <m></m> 的一元二次方程 <m></m> 的一 个解是 <m></m> ，则 <m></m> 的值是___. 1 √ √ 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 13 6.解方程: （1） <m></m> ; 解：方程整理得 <m></m> , 分解因式得 <m></m> , 解得 <m></m> , <m></m> . 1 2 3 4 5 6 2 1 2 3 14 （2） <m></m> ; [答案] 移项得 <m><