(精讲册)2.2 分式方程及其应用-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 2 课标导航 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程. ②能解可化为一元一次方程的分式方程. ③能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 考点梳理 考点1 分式方程及其解法（10年2考） 1.概念 分母中含有①________的方程叫做分式方程. 未知数 1 2 3 1 2 3 4 5 4 2.解分式方程的一般步骤 1 2 3 1 2 3 4 5 5 3.增根：使得原分式方程的分母为④___的根. 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4.分式方程无解的两种情况 （1）分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； （2）分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解. 【易错点】混淆分式方程无解与有增根 分式方程的无解和增根是两个不同的概念，无解不一定产生增根，产生增根也不一定无解. 考点小练 1.(2022哈尔滨)方程 <m></m> 的解为 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 2.(2022黑龙江龙东地区)已知关于 <m></m> 的分式方程 <m></m> 的解是正 数，则 <m></m> 的取值范围是 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> 且 <m></m> D. <m></m> 且 <m></m> √ √ 1 2 3 4 5 8 3.(2022永州)解分式方程 <m></m> 去分母时，方程两边同乘的最简公分 母是_________. <m></m> 4.(2022齐齐哈尔)若关于 <m></m> 的分式方程 <m></m> 的解大于1，则 <m></m> 的取值范围是_______________. <m></m> 且 <m></m> 1 2 3 4 5 9 5.(2022宿迁)解方程： <m></m> . 解： <m></m> <m></m> <m></m> 经检验， <m></m> 是原方程的解， 则原方程的解是 <m></m> . 1 2 3 4 5 10 考点2 分式方程的实际应用（2013.20） 1.用分式方程解实际问题的一般步骤 注：双检验—— （1）检验是否是分式方程的解; （2）检验是否符合实际意义. 2.常见类型及关系式 （1）工程问题 基本数量关系： <m></m> 工作完成时间， 常见应用题中的相等关系： <m></m> 时间差, <m></m> 时间差. 特别地，有时工作总量可以看作单位“1”，这时， <m></m> 工作效率. （2）购买（盈利）问题 基本数量关系： <m></m> 数量, <m></m> 单价， 常见应用题中的相等关系: <m></m> 数量差. （3）常见应用题中的相等关系 <m></m> 时间差， <m></m> 时间差. 考点小练 1.(2022丽水)某校购买了一批篮球和足球.已知购买足球的数量是篮球的2 倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵3 0元.根据题意可列方程 <m></m> ，则方程中 <m></m> 表示 ( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 √ 1 2 3 4 15 2.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 <m></m> ，且四周 边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 <m></m> 米，根据 题意可列方程 ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> √ 1 2 3 4 16 3.(2022江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采 样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两 人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样 <m></m> 人，则可列分式方程为 __________. <m></m> 1 2 3 4 17 4.(2022常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时.某天，他们以平常的速度行驶了 <m></m> 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ 1 2 3 4 18 解：设平常的速度是 <m></m> 千米/时， 根据题意，得 <m></m> ， 解得 <m></m> ， 经检验， <m></m> 是原方程的根，且符合题意