(精讲册)8.1 统计-【练客中考】2023年安徽中考数学提优方案

精讲册 数学 1 第八章 统计与概率 第一节 统计 2 课标导航 ①体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样. ②进一步经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. ③会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据. ④理解平均数、中位数、众数（新增）的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述. ⑤体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组数据的离差平方和（新增）、方差. ⑥经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法（新增）. ⑦通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息. ⑧体会样本与总体关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. ⑨会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义（新增）. ⑩能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流. ⑪通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势. 考点梳理 考点1 数据代表的计算与应用（10年6考） 1.调查方式 调查方式 全面调查（普查） 抽样调查 概念 对①__________进行调查 从总体中抽取②__________进行调查 适用情况 调查范围小、结果要求准确、无破坏性、事关重大、难度相对不大 涉及面广、范围大、受条件限制、具有破坏性 优点 可靠、真实 省时、省力 全体对象 部分个体 1 2 4 1 2 3 4 5 6 2.总体、个体、样本、样本容量 总体 所要考察对象的③______称为总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 样本中个体的④______叫做样本容量 全体 数量 1 2 4 1 2 3 4 5 7 【提分点】样本、总体、样本容量之间的关系 （1）用样本估计总体时，样本容量越大，估计越准确； （2）总体、个体、样本三者的考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的数量指标； （3）样本容量是样本中个体的数量. 3.用样本估计总体 基本思想 利用样本的特征（平均数，方差）估计总体的特征（平均数，方差） 1.用样本估计总体时，样本容量越大，样本估计总体的特征也就越准确. 2.要全面、多角度地去分析已有数据，注意根据各个特征量的意义，选择合适的特征量. 4.平均数 （1）算术平均数：对于 <m></m> 个数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,其（算术）平均数 <m></m> ⑤ ____________________; <m></m> （2）加权平均数： <m></m> ⑥_ _________________________，其中 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 分别表示 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> 出现的次数， <m></m> , <m></m> ; <m></m> 1 2 4 1 2 3 4 5 10 （3）特点：唯一能反映一组数据的平均水平，与数据的排列位置无关，容易受极大值或极小值的影响； （4）适用情况：求某班期末考试数学成绩的平均成绩、去掉最大值和最小值求平均成绩等. 5.中位数 （1）定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数; （2）特点:通过数据排序得到，故不受最大值和最小值两个数据的影响; （3）适用情况：根据比赛成绩的中位数，确定某人的成绩是否在全部参赛人员的前 <m></m> ;去掉一组数据的一个最大值和一个最小值，中位数不变等. 6.众数 （1）概念:一组数据中出现次数最多的数据; （2）特点:能够反映一组数据的集中趋势; （3）适用情况:生活中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等,都与众数有关. 7.方差 （1）概念:方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 <m></m> ,其中 <m></m> 为 <m></m> , <m></m> ,… <m><, <m></m> 的算术平均数， <m></m> 为数据的方差; （2）特点:在平均数相同的情况下，方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定;方差越小，数据的波动越小，数据的稳定性越好; （3）适用情况:在平均成绩相同的情况下，比较两个人成绩的稳定性;被调查的每个数据同时加上（或减去）同一个数值，该组数据的方差不变. 数据 平均数 方差 <m></m> , <m></m> , …</m>……^^, <m></m> <m></m>