7.5解直角三角形 同步强化提优训练2022-2023学年苏科版九年级数学下册

2022-2023学年苏科版九年级数学下《7.5解直角三角形》同步强化提优训练 （时间：90分钟 满分：120分） 一．选择题(30分） 1．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( ) A．3sin 40°　　 B．3sin 50° C．3tan 40°　　 D．3tan 50° 2．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( ) A．点B到AO的距离为sin 54° B．点B到AO的距离为tan 36° C．点A到OC的距离为sin 54°·sin 36° D．点A到OC的距离为sin 54°·cos 36° 　 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 3．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高．将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于( ) A．25°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60° 4.若三角形满足一个角是另一个角的3倍，则我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A．1，2，3　 B．1，1， C．1，1，　 D．1，2， 5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD＝60°，AC＝BD＝2，则这个四边形的面积是（　） A． B． C． D． 6．如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则sin∠BAC的值是（　　） 7．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（　　） A． B．+1 C． D．+1 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（　　） A．2+ B．2+1 C．2+ D．2+2 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 9．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，已知∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBD的平分线，O，P分别是BD，BE上的动点（与点B不重合），分别过点O，P作OM⊥BC，PN⊥BC，垂足分别是点M，N．当点M，N重合时，的值是（ ） A．+1 B．2﹣3 C．2 D． 二．填空题(30分) 11．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE＝α，且cos α＝，AD＝，则AB的长为____． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，则线段DE的长等于______________． 13．如图，已知△ABC中，AB＝12，∠B＝30°，tanC＝，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E．线段CE=_______． 第13题图 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则Rt△ABC的三边a、b、c之比a：b：c=___________ 15．在△ABC中，BC＝2，AC＝2，∠A＝30°，则AB的长为______. 16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，则cosA的值为______________. 17．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝　 　． 18．如图△ABC中∠ACB＝90°，D在AC上，AD＝4CD，若∠BAC＝2∠CBD，则tanA＝ 　． 19．在△ABC中，AB＝2AC，tanB＝，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为　 ． 20．如图在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是________． 三.解答题（60分） 21．(8分)如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： (1)BC的长． (2)sin∠ADC的值． 22．（8分）如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中