6.1平面向量的概念　课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A B 老鼠向东北方向逃窜，猫自西向东追去，能否追到老鼠？ 思考:时间,路程,速率是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 一、向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）. 2、数量：只有大小，没有方向的量称为数量(物理学中常称为标量),如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等. 自主阅读教材6.1节,回答以下问题： 1，如何表示向量？ 2，什么是平行向量？ 3，什么是共线向量？ 4，什么是相等向量？ 1，有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 二，向量的表示 (1)向量的几何表示：用有向线段表示。 2,表示方法 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作 . ②长度等于1个单位的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 3、向量的长度（或称模）：向量 的大小，也 的长度（或称模）：记作 . 就是向量 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 × × 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） × 注:向量不能比较大小 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) （1）下列各量中是向量的是（ ） A．时间 B．速度 C．面积 D. 长度 B o l . A OA = a OB = b B 平行向量又叫做共线向量 如： a b c 5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 C OC = c 6.共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量. 思考：共线向量一定在一条直线上吗？ 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? ? 相等向量一定是平行向量吗? 7.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b ？ 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a A B C D D C B A 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ P 注意：如无特别说明，我们研究的向量都是自由向量，即对于一个向量只要不改变其大小与方向是可以任意平行移动的。 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模 西 东 北 南 1m A B C D 习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 零向量的相反向量仍是零向量。 归纳小结 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义： (2)向量的字母表示：向量可以用字母a， b， c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). $