27.1图形的相似练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下学期

27.1　图形的相似 （练习题） 一、单选题 1．如图，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割 4．如图，在中，点D、E、F分别在边上，连接，若，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（    ） A． B． C． D． 6．线段AB的长为2，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC的长可能是（　　） A．+1 B．2﹣ C．3﹣ D．﹣2 7．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（    ） A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b 10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，则AC等于__________． 12．若，则________． 13．若，则________． 14．如图，已知它们分别交直线于点和点，如果，，那么线段的长是_________ 15．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比值是______． 三、解答题 16．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应． (1)已知，，，求的度数； (2)已知，，，，，求四边形的周长． 17．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c； （2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长． 18．如图，四边形ABCD∽四边形． (1)α＝________，它们的相似比是________； (2)求边x的长度． 19．再读教材： 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：） 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，使，则图④中就会出现黄金矩形． 问题解决： (1)图③中＝ （保留根号）； (2)如图④中的黄金矩形是：__________________________； (3)请写出图④中的一个黄金矩形，说明理由． 20．如图，，直线，交于点，且分别与直线，，交于点，，和点，，，已知，，，，求的长度． 21．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 角平分线分线段成比例定理： 如图1，在△ABC中，AD平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E． (1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长． 参考答案： 1．D2．D3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．B10．A 11．或 12． 13． 14．8 15． 16．(1) (2) 17．（1）；（2） 18．(1)，3∶2； (2) 19．(1) (2)矩形，矩形 (3)矩形是黄金矩形（答案不唯一） 20． 21．（1）证明：证明的剩余部分， ∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E， ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC， ∴， 即． （2）解：∵AD平分∠BAC，AB=11，AC=15, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是BC的中点， ∴，