17.2勾股定理的逆定理练习题 2022-2023学年人教版八年级数学下学期

17.2 勾股定理的逆定理 (练习题) 一、单选题 1.以下列各组数的长为边作三角形,不能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.9,12,15 2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是( ) A.如果a2=b2−c2,那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B.如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC是直角三角形 C.如果,那么△ABC是直角三角形 D.如果,那么△ABC是直角三角形 3.如图所示的一块地,已知,,,,,则这块地的面积为( ). A. B. C. D. 4.如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,则四边形ABCD的面积为( ) A.12cm2 B.18cm2 C.22cm2 D.36cm2 5.如图,中,,,.为的角平分线,的长度为( ) A.2 B. C.3 D. 6.△ABC的三边长a,b,c满足+(b﹣12)2+|c﹣13|=0,则△ABC的面积是( ) A.65 B.60 C.30 D.26 7.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图),向北偏东40°方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA=30),问另一艘轮船的航行的方向是( ) A.北偏西50° B.南偏西50° C.南偏东40° D.北偏西40° 8.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么x为( ). A. B. C.或 D.无法确定 9.已知在等腰三角形ABC中,D为BC的中点AD=12,BD=5,AB=13,点P为AD边上的动点,点E为AB边上的动点,则PE+PB的最小值是( ) A.10 B.12 C. D. 10.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形( ). A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定 二、填空题 11.若的三边长a,b,c满足,则是_. 12.如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2,则图中阴影部分的面积为_. 13.一个三角形的三边长分别是,,,则这个三角形的面积是_. 14.如图,在中,,D为的中点,,点P为边上的动点,点E为边上的动点,则的最小值为 _. 15.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则_. 三、解答题 16.如图,把一块直角三角形(,)土地划出一个三角形()后,测得米,米,米,米. (1)求证:; (2)求图中阴影部分土地的面积. 17.一艘轮船从港向南偏西48°方向航行到达岛,再从岛沿方向航行到达岛,港到航线的最短距离是. (1)若轮船速度为小时,求轮船从岛沿返回港所需的时间. (2)岛在港的什么方向? 18.已知:如图,在中,,为的中点,、分别在、上,且于.求证:. 19.伊通河,是长春平原上的千年古流,是松花江的二级支流,它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓,如图,在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地,河边有两个景点 、其中,由于某种原因,由到的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个景点H(、、三点在同一直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米. (1)判断的形状,并说明理由; (2)求原路线的长. 20.如图,是一块草坪,已知AD=12m,CD=9m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块草坪的面积. 21.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路,测得千米,千米,千米. (1)求证:; (2)求原来的路线的长. 参考答案: 1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.A8.C9.D10.C 11.等腰直角三角形 12. 13. 14. 15. 16.解:(1)∵∠ACB=90°,BC=12,AB=13, ∴AC==5, ∵32+42=52,即AD2+CD2=AC2, ∴∠ADC=90°; (2)S阴影=S△ABC-S△ACD = = =24. 17.(1)3小时;(2)北偏西 18.延长至,使,连结、, ,, , ,, , ,, , 又,, , . 19.(1)是直角三角形, 理由是:在中, ∵, ∴ ∴是直角三角形且; (2)设千米,则 千米, 在中,由已知得, 由勾股定理得:, ∴ 解这个方程,得, 答:原来的路线的长为千米. 20.216平方米 21.(1)证明:∵CB=6.5千米,CD=6千米,BD=2.5千米, , ∴, ∴△CDB为直角三角形, ∴CD