数形结合（勾股定理）（课件）六年级下册数学苏教版

从数形结合谈勾股定理 计算 通 分 计算 计算 将正方形看做单位“1” 画 图 “1” 涂色部分= “1”－ 空白部分 转化 计算1 比较一下两种方法，你更喜欢哪一种？ 计算2 转化 复杂问题 简单问题 画图 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ 例题讲解 A B C 4 3 斜 边 三角形的面积： 3×4÷2=6（平方厘米） ？ 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ ① … 例题讲解 画 图 4×3=12（平方厘米） ② ③ 4×3=12（平方厘米） 6×4=24（平方厘米） 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ A B C → 4 3 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 ？ √ √ 1 2 3 ∠1+∠2=90° ∠1=∠3 ∠3+∠2=90° 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ A B C → 4 3 4 3 小正方形的边长是 三角形两条直角边的差 小正方形的面积 4个三角形的面积 1 ↓ ＋ ↓ 大正方形的面积 （AC×AC） 斜边 AC ↓ 大正方形的面积（AC×AC）=小正方形的面积+4个三角形的面积 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ 小正方形的边长：4－3=1（厘米） 小正方形的面积：1×1=1（平方厘米） 直角三角形的面积：3×4÷2=6（平方厘米） 4个直角三角形的面积：6×4=24（平方厘米） 大正方形的面积（AC×AC）=小正方形的面积+4个三角形的面积 正方形的面积：1+24=25（平方厘米） 正方形的边长: AC=5（厘米） 答：斜边AC长5厘米。 A B 4 → 3 c 回顾比较 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4厘米，BC=3厘米（如图）。斜边AC长多少厘米？ “山穷水尽疑无路， 柳暗花明又一村！” 如图，直角三角形的斜边长10厘米，两条直角边的长度和为14厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ A B C 10 AB+BC=14 → 例题讲解 《周髀算经》中称为“环而共盘”。 直角三角形的斜边长10厘米，两条直角边的长度和为14厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ A B C 10 AB+BC=14 → 例题讲解 14厘米 10厘米 4个小三角形的面积=大正方形的面积－小正方形的面积 （两条直角边之和） 两条直角边之和 （大正方形的边长） 大正方形的面积 三角形斜边长 （小正方形的边长） 小正方形的面积 ↓ ↓ 直角三角形的斜边长10厘米，两条直角边的长度和为14厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 例题讲解 14厘米 10厘米 4个小三角形的面积=大正方形的面积－小正方形的面积 大正方形的面积：14×14=196（平方厘米） 小正方形的面积：10×10=100（平方厘米） 三角形的面积： (196－100)÷4 = 96÷4 = 24 (平方厘米） 答：这个三角形的面积是24平方厘米。 回顾与整理 画图—观察—分析—计算 大正方形 如图，大正方形是由一个小正方形和四个相同的直角三角形构成的，直角三角形的两条直角边分别是4厘米和5厘米，那么大正方形的面积是多少? 小试牛刀 4 5 1 小正方形的面积 4个三角形的面积 ＋ ↓ 大正方形的面积 大正方形 如图，大正方形是由一个小正方形和四个相同的直角三角形构成的，直角三角形的两条直角边分别是4厘米和5厘米，那么大正方形的面积是多少? 小试牛刀 4 5 1 小正方形的面积：1×1=1（平方厘米） 直角三角形的面积：5×4÷2=10（平方厘米） 4个直角三角形的面积：10×4=40（平方厘米） 大正方形的面积：1+40=41（平方厘米） 答：大正方形的面积是41平方厘米。 三角形的面积 一个直角三角形的斜边长8厘米，两条直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积。 小试牛刀 2 → 8 大正方形的面积 小正方形的面积 － ↓ 4个三角形的面积 三角形的面积 一个直角三角形的斜边长8厘米，两条直角边的长度差为2厘米，求这个三角形的面积。 小试牛刀 2 大正方形的面积：8×8=64（平方厘米） 小正方形的面积：2×2=4（平方厘米） 4个三角形的面积：64－4=60（平方厘米） 三角形的面积：60÷4=15（平方厘米） 答：这个三角形的面积15平方厘米。 回顾与整理 大正方形 如图，大正方形是由一个小正方形和四个相同的直角三角形构成的