湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022―2023学年度高二年级上学期期末检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点是直线上一点，则直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列：1，2，3，5，8，…，则89是该数列的第（ ）项. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的高等于（ ） A. B. C. D. 5. 空间四边形中，点M在上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，椭圆C的中心在原点，焦点，在x轴上，离心率为，过的直线l交椭圆C于A，B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与直线交于点M，则M到坐标原点距离最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的等边三角形中，圆与三条边相切，圆与圆相切且与、相切，…，圆与圆相切且与、相切，依次得到圆、、…、.当圆的半径小于时，n的最小值为（ ） （参考数据：，） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则下列结论正确是（ ） A. 直线在两坐标轴上的截距均为1 B. 向量是直线的一个法向量 C. 过点与直线平行的直线方程为 D. 若直线m：，则 10. 已知等差数列的公差，当且仅当时，的前n项和最小，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆柱底面半径，高，下底面圆心为O，上底面圆心为，A是下底面圆上任意一点，B是上底面圆上任意一点，则下列命题中正确的是（ ） A. 向量与夹角为定值 B. 的最大值为 C. 与夹角的最大值为 D. 12. 已知到两定点，距离乘积为常数16的动点的轨迹为，则（ ） A 一定经过原点 B. 关于轴、轴对称 C. 的面积的最大值为45 D. 在一个面积为64的矩形内 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个与x，y轴都相切的圆的标准方程：________． 14. 某学校一航模小组进行飞机模型飞行高度实验，飞机模型在第一分钟内上升了10米高度.若通过动力控制系统，可使飞机模型在以后每一分钟内上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%.在此动力控制系统下，该飞机模型在第三分钟内上升的高度是____________米. 15. 已知椭圆（），以原点为圆心，b为半径的圆经过椭圆的左右焦点，，M为椭圆短轴的一个端点，的延长线交椭圆于点N，____________. 16. 已知棱长为的正方体中， 为侧面中心，在棱上运动， 正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的方程为. （1）若直线与圆交于A，B两点，且，求m的值； （2）当时，过点作圆的切线l，求切线l的方程. 18. 已知数列中，，，（，）. （1）求数列的通项公式； （2）为数列的前n项和，设，是数列的前n项和，求证：. 19. 如图，在棱长都相等的平行六面体中，，，两两夹角均为60°. （1）求的值； （2）求证：平面. 20. 如图，正方体的棱长为2，E、F分别为和的中点，P为棱上的动点. （1）若点P与重合，求证：平面； （2）当平面与平面所成锐二面角的正弦值最小时，求的值. 21. 已知抛物线C：（）与圆O：交于A，B两点，且，直线l过C的焦点F，且与C交于M，N两点. （1）抛物线C的方程； （2）求的最小值. 22. 已知曲线C为双曲线的右支，斜率为k的直线l过双曲线右焦点，且与曲线C相交于A，B两点. （1）求斜率k的取值范围； （2）在x轴上是否存在点M使得，如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由. 2022―2023学年度高二年级上学期期末检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题