6.1平面向量的概念 课件+学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 2 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! 10m/s 20m/s 老鼠为什么认为猫是“笨猫”? 1.在物理中,位移与路程是同一个概念吗?为什么? 2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的弹力…力是常见的物理量,也是既有大小又有方向的量. 4 一、向量与数量 既有大小,又有方向的量叫做向量。(物理学中称为矢量) 只有大小,没有方向的量叫做数量。(物理学中称为标量). 二 、向量的表示方法 有向线段 1. 几何表示法: 2. 字母表示法: AB a ,b B(终点) A(起点) (起点、方向、长度) 5 单位向量-长度(模)等于1个单位长度的向量叫作单位向量。 2.两个特殊向量: 三、 向量的有关概念 零向量-长度(模)为0的向量叫做零向量,记作 0。 1.向量的长度(模):向量AB的大小也就是向量的长度(模)。 | a | |AB| 或 记作 说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小, 不确定方向. 故零向量的方向是任意的,单位向量的方向具体而定. 6 牛刀小试 1、下列说法正确的个数为( ) ①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量 ②零向量没有方向 ③向量的模一定是正数 ④ 单位向量是唯一的 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2、下列说法不正确的是( ) A. 向量的模是一个非负实数 B. 任何一个非零向量都可以平行移动 C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 3、下列说法中错误的是( ) A. 零向量没有方向 B. 零向量与任何向量平行 C. 零向量的长度为零 D. 零向量的方向是任意的 4、下列说法错误的是( ) A. 向量与向量长度相等 B. 单位向量都相等 C. 向量的模可以比较大小 D. 任一非零向量都可以平行移动 7 牛刀小试 思考:向量由其模和方向所确定.对于两个向量,就其模等与不等,方向同与不同而言,有哪几种可能情形? 模相等,方向相同; 模相等,方向不相同; 模不相等,方向相同; 模不相等,方向不相同; 三、相等向量与共线向量 9 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系? 如: a b c (1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定:0与任一向量平行。 问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ,这时它们是不是平行向量? o l . C OC = c A OA = a OB = b B 10 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? ? 相等向量一定是平行向量吗? (2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:a = b 规定:0 = 0 1.若非零向量AB//CD ,那么AB//CD吗? 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗? 11 11个 例1.如图设O是正六边形ABCDEF的中心,写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一:与向量OA长度相等的向量 有多少个? 变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向 相反的向量? 存在,为 FE CB、DO、FE 变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些? 12 例2 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:(1)OA,使|OA|=2,点A在点O北偏东45°方向上;(2)AB,使|AB|=2,点B在点A正东方向上;(3)BC,使|BC|=6,点C在点B北偏东30°方向上. 13 向量 定义 长度(模) 表示 几何表示法:有向线段 符号表示法: 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行(共线) a ,b AB 向量的有关概念 特殊向量 小结: 5、给出下列命题: ①若eq \o(AB,\s\up6(→))=eq \o(DC,\s\up6(→)),则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点; ②在▱ABCD中,一定有eq \o(AB,\s\up6(→))=eq \o(DC,\s\up6(→)); ③若a=b,b=c,则a=c. 其中所有正确命题的序号为_. 6、给出下列四个命题:若,则;向量不可以比较大小;若,,则;,其中正确的命题为_填正确命题的序号 7、填空题: 向量有 个要素,分别为 如果两个向量共线,那么这两个向量的方向 正方形的边长为,则 . $ 6.1平面向量的概念学案 学习重难点 学习目标 核心素养 平面向量的相关概念 了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念 数学抽象 平面向量的几何表示 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念 数学抽象 相等向量与共线向量 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 数学抽象、逻辑推理