6.1.2导数及其几何意义（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

6.1.2导数及其几何意义 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则该函数在处的切线斜率为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．质点运动方程，那么当质点在 时的速度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，函数的图象在点处的切线是l，则等于（    ） A． B．3 C． D．1 6．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 8．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ） A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同 D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同 三、填空题（每题6分） 9．已知曲线的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为___________； 10．函数在点处的切线方程是___________. 11．若，则______． 12．已知曲线：，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数的值为______． 四、解答题（每题7分） 13．已知曲线上的两点和，求： (1)割线AB的斜率； (2)过点A的切线的斜率； (3)点A处的切线的方程． 14．用定义求函数的导数． 15．求双曲线在点处的切线方程． 16．已知函数，，，求实数a，b的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.2导数及其几何意义 答题时间：60分钟 试卷满分：100分 一、单选题（每题6分） 1．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依次作出，，，在的切线，如图所示： 根据图形中切线的斜率可知． 2．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数为奇函数 所以 由 所以 所以，则 所以 所以所求切线方程为，即 3．已知函数，则该函数在处的切线斜率为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】因为， ， 所以斜率， ． 4．质点运动方程，那么当质点在 时的速度为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】因为， 所以 时的速度， 5．如图，函数的图象在点处的切线是l，则等于（    ） A． B．3 C． D．1 【答案】D 【详解】解：由图象可得函数的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点，与y轴交于点， 则可知l：， ，， ， 6．函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列排序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、分别是函数在、处的切线斜率， 由图可知， 又，， 所以， 二、多选题（每题6分，漏选得3分，错选0分） 7．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】因为函数的导函数在区间上是增函数， 即在区间上，函数各点处的斜率k是递增的， 由图知选BCD． 8．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（    ） A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同 C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同 D．在，两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同 【答案】ACD 【详解】A：在时刻，两图象相交，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，正确； B：两条曲线在时刻的切线的斜率不相等，所以甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率不相同，错误； C：根据平均变化率公式，可知在这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率都是，正确； D：在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，在时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率是，显然