第六章 导数及其应用 单元测试【基础篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第六章 导数及其应用 单元测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．曲线在处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则的解集为（       ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的最大、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．下列求导运算正确的有（    ） A． B． C． D． 10．若函数导函数的部分图像如图所示，则（    ） A．是的一个极大值点 B．是的一个极小值点 C．是的一个极大值点 D．是的一个极小值点 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两个零点 B．当时，有极小值点 C．当时，没有零点 D．不论a为何实数，总存在单调递增区间 12．英国数学家牛顿在17世纪给出了一种近似求方程根的方法—牛顿迭代法.做法如下：如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列，其中，称是的次近似值，这种求方程近似解的方法称为牛顿迭代法.若使用该方法求方程的近似解，则（    ） A．若取初始近似值为1，则该方程解得二次近似值为 B．若取初始近似值为2，则该方程近似解的二次近似值为 C． D． 三、填空题（每题5分） 13．设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e， ，则a+b＝__． 14．曲线在处的切线方程为______. 15．已知直线与曲线相切，则______． 16．设直线与函数，的图象分别交于点、，则当达到最小时的值为__________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18．求曲线在处的切线的倾斜角. 19．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 20．已知函数（且）在处的导数为，求底数a的值． 21．已知函数. （1）若，求a的值； （2）若，求证：当时，，其中e为自然对数的底数. 22．已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 导数及其应用 单元测试【基础篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【详解】极大值点在导函数的零点处，且满足零点的左侧为正，右侧为负，由导函数的图象可知极大值点共有3个. 2．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 令， ， 在上递增，， 所以. 所以的取值范围是. 3．曲线在处的切线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，则，当时，， 由导数的几何意义知，曲线在处的切线斜率为1，其倾斜角为， 所以切线的倾斜角为. 4．若函数，则的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为，由，得． 5．函数在区间上的最大、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，， ， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以， . 6．若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，则在上单调递增，且 ∴在内存在唯一零点 则当时，无零点 ，令，则或（舍去） ∴在上单调递减，在上单调递增 则，即 7．函数的减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，， 令，得，则，故的减区间是. 8．已知实数，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由条件得，，令，，则，由条件，则， 令，，则，显然当时，，在上单调递增． 故由，可得， ． 二、多选题（每题5分，漏