第六章 导数及其应用 单元测试【进阶篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第六章 导数及其应用 单元测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．某质点沿曲线运动的方程为（x表示时间，表示位移），则该质点从x＝2到x＝3的平均速度为（    ） A．－5 B．5 C．－6 D．6 3．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最小时，其方程为（    ） A． B． C． D． 4．某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20的大⊙O上，点M，N在半径为10的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当△PMN的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（    ） A． B． C． D．0 5．已知函数，且，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．关于函数，的性质，以下说法正确的是（    ） A．函数的周期是 B．函数在上有极值 C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值 8．已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（    ） A． B．在处取得极大值 C． D．在单调递增 12．已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是偶函数 三、填空题（每题5分） 13．函数在点处的切线方程是___________. 14．已知函数的定义域为D，给出下列三个条件： ①，有； ②，有； ③且，有. 试写出一个同时满足条件①②③的函数，则___________. 15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 16．函数的零点所在的区间是则整数________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．设函数在处取得极值-1. (1)求、的值； (2)求的单调区间. 18．求双曲线在点处的切线方程． 19．已知函数f(x)=x-mlnx-m. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m) 在上恒成立. 20．已知函数． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在处的切线方程． 21．已知函数是的导函数． (1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围； (2)若是函数的一个零点，当时，证明：． 22．已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在上的最大值和最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 导数及其应用 单元测试【进阶篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依次作出，，，在的切线，如图所示： 根据图形中切线的斜率可知． 2．某质点沿曲线运动的方程为（x表示时间，表示位移），则该质点从x＝2到x＝3的平均速度为（    ） A．－5 B．5 C．－6 D．6 【答案】A 【详解】由题得该质点从x＝2到x＝3的平均速度为． 3．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最小时，其方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，则， 切线斜率为， 当时，取得最小值，则，即切点为， 故切线的方程为，即． 4．某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20的大⊙O上，点M，N在半径为10的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当△PMN的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】等腰△PMN中，，设△PMN的面积为， 则，， 求导 ， 令，即，解得：（舍去负根）， 记，， 当，，函数单调递增； 当，，函数单调递减； 故当时，即，取得极大值，即最大值， 则 5．已知函数，且，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不妨设， 则等价于， 即， 设，， 依题意，函数在上为严格的单调递减函数， 函数在上为严格的单调递增函数， ∴在上恒成立， 在上恒成立， ∴在上恒成立