第六章 导数及其应用 单元测试【培优篇】（作业）-2022-2023学年数学人教B版选择性必修第三册（课时作业+单元检测+综合测试）

第六章 导数及其应用 单元测试【培优篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ） A． B．6 C．12 D． 3．函数在区间上的最大、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 4．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．若函数有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选0分） 9．下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10．两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有（    ） A．比节能效果好 B．的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率小 C．两学校节能效果一样好 D．与自节能以来用电量总是一样大 11．给定函数.下列说法正确的有（    ） A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 B．函数的图象与x轴有两个交点 C．当时，方程有两个不同的的解 D．若方程只有一个解，则 12．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分） 13．已知函数，当时函数的极值为，则__________． 14．曲线在点处的切线方程为__________． 15．函数的零点所在的区间是则整数________． 16．若，则的取值范围是______． 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17．已知函数，讨论的单调性． 18．已知曲线. （1）求曲线S在点处的切线方程； （2）求过点并与曲线S相切的直线方程. 19．如图，在半径为的圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱的体积为． (1)求出体积关于的函数关系式，并指出定义域； (2)当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？ 20．已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围. 21．已知函数（）. (1)求函数的单调区间和最值； (2)若，且，证明：. 22．已知函数. （1）当时，求的最大值； （2）设点和是曲线上不同的两点，且，若恒成立，求实数k的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 导数及其应用 单元测试【培优篇】 答题时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每题5分） 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A，，故A错； 选项B，，故B正确； 选项C， ，故C错； 选项D，，故D错. 2．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ） A． B．6 C．12 D． 【答案】A 【详解】由，得， 则曲线在点处的切线斜率为，得. 3．函数在区间上的最大、最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，，， ， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以， . 4．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数为奇函数 所以 由 所以 所以，则 所以 所以所求切线方程为，即 5．设，若为函数的极大值点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故. 有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的. 当时，由，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 当时，由时，，画出的图象如下图所示： 由图可知，，故. 综上所述，成立. 6．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 所以 所以 7．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则可得 所以是上的奇函数， ， 当时，，所以， 是上单调递增， 所以是上单调递增， 因为， 由可得即， 由是上单调递增，可得 解得：， 所以不等式的解集为， 8．若函数有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D