专题2.4 用尺规作角（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

专题2.4 用尺规作角 ( 知识梳理 ) 知识点、尺规作角 1. 定义：尺规作角是指用没有刻度的直尺和圆规画一个角等于已知角；． 要点诠释： （1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度． （3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度． 2、尺规作角的类型： 1.用尺规作一个角等于已知角: 2.用尺规作一个角等于已知角的倍数: 3.用尺规作一个角等于已知角的和， 4.用尺规作一个角等于已知角的差. 3、尺规作角过程中应注意的细节： 1、 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”； 2、 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径； ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022秋·辽宁朝阳·七年级校考期中）如图为用直尺和圆规作一个角等于己知角，那么在能得出的正确画图过程中，下面说法正确的是（    ） 　　 A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度 C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于 【答案】D 【分析】先分析作一个角等于已知角的作法，再利用作法进行一一判断即可． 【详解】解：作法如下：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C； （2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点； （3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点D'画射线，则． 从上面作法可以看出，只有选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 2．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期中）下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断． 【详解】解：若要过点C作AB的平行线， 则应过点C作一个角等于已知角， 由作图可知，选项A符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 3．（2022秋·山东东营·六年级校考期末）如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，，交，于点，，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由作图可知，，再根据角的和差定义即可判断． 【详解】解：如图，由作图可知，， ∴， 故正确， 故选：． 【点睛】本题考查了作图，角的和差定义等知识点，解本题的关键在理解图像的画法． 4．（2022秋·福建漳州·七年级漳州三中校考期中）如图，，根据尺规作图的痕迹，可求得的度数为（    ） A．45° B．60° C．55° D．50° 【答案】B 【分析】由尺规作图的作法得到∠DPC＝∠DAB，由邻补角代入数据即可得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，∠DPC＝∠DAB， ∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图、邻补角等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键． 5．（2022秋·河南驻马店·七年级校联考期中）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（    ） 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB 作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角． A．●表示点E B．◎表示PQ C．⊙表示OQ D．表示射线EF 【答案】D 【分析】根据用尺规作一个角等于已知角的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，●表示点O，故选项A不正确； ◎表示OP或OQ，故选项B不正确； ⊙表示PQ，故选项C不正确； 表示射线EF，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握用尺规作一个角等于已知角的性质，从而完成求解． 6．（2022秋·贵州毕节·七年级统考期末）如图，点 C 在∠AOB 的 OB 边上，用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧 FG 是（    ） A．以点 C 为圆心，OD 为半径的弧 B．以点 C 为