专题05 平行线判定与性质常考解答题-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

专题05 平行线判定与性质常考解答题 真题再现 1．（2021秋•社旗县期末）〖我阅读〗 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确． 〖我会做〗 填空（理由或数学式） 已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D． 求证：AB∥CD． 证明：∵∠1＝∠E （ 　　） ∴　AD∥BC　（ 　　） ∴　　+∠2＝180° （ 　） ∵∠B＝　　 ∴　 　+　　＝180° ∴AB∥CD （ 　 　） 2．（2022春•邛崃市期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程． 解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知） ∴∠DBC＝∠　　，∠ECB＝∠　　（角平分线的定义） 又∵∠ABC＝∠ACB（已知） ∴∠　　 ＝∠　　 ． 又∵∠　　 ＝∠　　 （已知） ∴∠F＝∠　 　 ∴CE∥DF　 　． 3．（2022春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空． 证明：∵AF⊥CE（已知） ∴∠AOE＝90°（ 　 　） 又∵∠1＝∠B（ 　　 ） ∴　 　（ 　　 ） ∴∠AFB＝∠AOE（ 　 　） ∴∠AFB＝90°（ 　　 ） 又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　　 （平角的定义） ∴∠AFC+∠2＝（ 　 ）° 又∵∠A+∠2＝90°（已知） ∴∠A＝∠AFC（ 　 　） ∴　 　（内错角相等，两直线平行） 4．（2022春•龙凤区校级期末）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G． （1）填空：∠2和∠D可用关系式表示为 　　 ；∠1与∠D有怎样的关系式：　 　 ； （2）求证：AB∥CD． 5．（2022春•巩义市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC． 证明：∵∠1＝∠DGH（ 　　）， 又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义）， ∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换）， ∴（ 　 　）（ 　 　）， ∴∠A＝∠EDG（ 　 　）， 又∵∠A＝∠C（已知）， ∴∠EDG＝∠C（等量代换）， ∴AD∥BC（ 　 　）． 6．（2022春•扎赉特旗校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由． 解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）， ∠AGC+∠AGD＝180°（ 　 　）， 所以∠BAG＝∠AGC（ 　 　）． 因为EA平分∠BAG， 所以∠1＝∠BAG（ 　 　）． 因为FG平分∠AGC， 所以∠2＝　 　， 得∠1＝∠2（等量代换）， 所以 　 　（ 　 　）． 7．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　　 ）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　　 ） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　　 （ 　 　 ）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 8．（2022春•沈北新区期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF． 证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝　　 °， 即∠3+∠4＝　 　°． ∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3， ∴∠1+∠3＝90°． ∴∠1＝∠　　 ， ∴BE∥DF．理由是：　 　． 9．（2022春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD． 解：∵GH⊥CD（ 　　 ）， ∴∠CHG＝90°（ 　 　） 又∵∠2＝30°（