专题08 平行线模型-“铅笔”模型-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题08平行线模型.“铅笔”模型 专题说明 上节课利用平行线的性质和判定学习了平行线模型“猪蹄”模型(M型)，相信 同学们都掌握了做题方法和技巧，本次课继续学习平行线模型“铅笔”模型。 【模型刨析】 模型二：“铅笔”模型 E E C D 点P在EF右侧，在AB、CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD,则∠P件∠AEPH∠PC360°： 结论2：若∠PH∠AEPH∠PFC360°，则AB∥CD. 【典例分析】 【典例1】(2020春·上虞区期末)问题情境：如图1，己知AB∥CD,∠APC= 108.求∠PAB+∠PCD的度数： 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB,根据平行线有关性质， 可得∠PAB+∠PCD=一 问题迁移：如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，∠ADP=∠，∠BCP =∠B (1)当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠αa、∠B之间有何数量关系？ 请说明理由 (2)如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）， 请你直接写出∠CPD、∠C、∠B之间的数量关系 问题拓展：如图4，MA1∥NAm,A1-B-A2-…-Bm-1An是一条折线段.依 据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B C 图1 C图2D 图3 B A1●7B 2B2 图4 【变式1-1】(2020春·太原期中)问题情境 (1)如图①，已知∠B+∠E+∠D=360°，试探究直线AB与CD有怎样的位 置关系？并说明理由。 小明给出下面正确的解法： 直线AB与CD的位置关系是AB∥CD: 理由如下： 过点E作EF∥AB(如图②所示)， 所以∠B+∠BEF=180°（依据1）， 因为∠B+∠BED+∠D=360°（已知）， 所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°， 所以∠FED+∠D=180°， 所以EF∥CD(依据2)， 因为EF∥AB, 所以AB∥CD(依据3). 交流反思 上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？ “依据1”： “依据2”： “依据3”： 类比探究 2 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD 拓展延伸 (3)如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件 时，有AB∥CD 第(1)小题图① 第(1)小题图② A D C 第(2)小题图 第(3)小题图 【变式1-2】(2022春·普兰店区期中)直线AB∥CD,点E在AB和CD之间任 一点，射线EF经过点B. (1)如图1，若DE∥AC,∠CAB=130°，∠ABF=80°，求∠DEB的度数； (2)如图2，若∠CAB=a,∠CDE=2∠ACD,若∠BED=140°，求∠ABE 的度数（用含α式子表示）. (3)如图3，若∠ABE的角平分线与∠CDE的角平分线交于点Q,试找出∠ E和∠Q的数量关系并说明理由 B D G 图1 图2 图3 3 学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022春·随州期末）已知AB∥CD，点M在射线AB，CD之间。 (1)如图1，若∠BAM=150°，∠AMC=90°，小聪同学过点M作MH∥AB， 利用平行线的性质，求得∠MCD=_—度； (2)如图2，请写出你发现的∠BAM，∠AMC，∠MCD之间的数量关系，并 证明你的结论； （3）如图3，MN平分∠AMC交AB于点N，CE平分∠MCD交AB于点E， MF∥CE交AB于点F，试猜想∠FMN与∠B4M的数量关系，并说明理由． A—B-A_—BA、FNFB c—Dⅳc―_—D 图3 【夯实基础】 1.(2022·博山区一模）如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两 平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（ A．360°B.300°C.270°D.180° 2.(2021春·肇州县期末）如图，AB/CD，∠C=110^°，∠B=120°，则∠BEC =（） A.110°—B.120°C.130°D.150° 4 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.(2020广元)如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那 么∠1+∠2+∠3=（) M a P21 A.180° B.360 C.270 D.540 4.(2022春·交口县期末)某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象 为如右图所示模型.已知AB垂直于水平地面AE.当车牌被自动识别后，曲 臂直