专题10 整式乘法与因式分解经典压轴题型专训（30道）-2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

学种问原创，让学习更答为！ mzxx cOM学科网精品频道全力推荐 专题10整式乘法与因式分解经典压轴题型专训（30道） 巨【式乘法与因式分解经典压轴题程】 1.(202秋重庆九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知多项式Ax+4x+n^2，多项式 B=2x’+6x+3n^2+3． ①若多项式x^’+4x+n^2是完全平方式，则n=2或-2 ②B-A2 ③若A+B=20，A·B=-6，则A-B=±8 ④若(2022-4)(A-2018)=-10，则(2022-A)^3+(A-2018)^2=36 ⑤代数式5A^2+9B^2-12A·B-6A+2031的最小值为2022 以上结论正确的个数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个 【答案】C 【分析】①利用完全平方公式的形式求解 ②利用整式的加减运算和配方法求解 ③利用完全平方和和完全平方差公式求解 ④利用完全平方和和完全平方差公式求解 ⑤利用完全平方公式和配方法求解． 【详解】解：①：多项式x+4x+n^2是完全平方式， ∴n=+2，故结论正确： ②：B-Aⅳ =2x^2+6x+3n^2+3-(x^2+4x+n) =x2+2x+2n+3 =(x+1)^3+2n^3+2， 而(x+1)^2+2n^0， ∴B-A2，故结论正确。 ③∵A+B=2\sqrt{10}，A·B=-6， ∴(A-B)’ =(A+B)^2-4AB 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 -(210)y2-4×(←6) =40+24 =64, .A-B=±8， 根据②A-B=-8故结论错误： ④(2022-4+A-2018)2 =(2022-2018) =(2022-A)2+(4-2018)2+2(2022-A0(4-2018) =(2022-A)2+(A-2018)2+2×(-10) =16, (2022-A02+(A-2018)=36:故结论正确： ⑤5A2+9B2-12A·B-6A+2031 =4A+9B2-12AB+AP-6A+9+2022 =(2A-3B)}2+(A-3)2+2022, (2A-3B)20,(A-3)20 当A=3,B=2时有最小值为2022， 但是根据②B-A2, :结论错误 故选：C 【点睛】本趣主要考查了完全平方公式和配方法的应用，同时也利用非负数的性质求最值，题目比较难。 2.(2022秋重庆沙坪坝，八年级重庆市第七中学校校考阶段练习)有依次排列的2个整式：x,x+3,对任 意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整 式串：x,3,x+3,这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第 二次操作后的整式串；以此类推，通过下列实际操作， ①第二次操作后整式串为：x,3-x,3,x,x+3; ②第二次操作后，当x<3时，所有整式的积为正数： ③第四次操作后整式串中共有19个整式： ④第2022次操作后，所有的整式的和为2x+6069,下列结论正确的是() A.①② B.①③ C.②④ D.①④ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断。 【详解】解：”第一次操作后的整式串为：x,3,r+3, :第二次操作后的整式申为x,3-x,3,x+3-3,x+3, 即x,3-x,3,x,x+3,故①的结论正确，符合题意： 第二次操作后整式的积为3x(3-x)x(x+3)=3x2(9-x2), <3 x2<9,即9-x2>0, 3x2(9-x2)0, 即第二次操作后，当|x卡3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意： 第三次操作后整式串为x,3-2x,3-x,x,3,x-3,x,3,x+3, 第四次操作后整式串为x,3-3x,3-2x,x,3-x,2x-3,x,3-x,3,x-6,x-3,3,x,3-x, 3,X,x+3, 共17个，故③的说法错误，不符合题意： 第一次操作后所有整式的和为x+3+x+3=2x+6, 第二次操作后所有整式的和为x+3-x+3+x+x+3=2x+9, 第三次操作后所有整式的和为x+3-2x+3-x+x+3+x-3+x+3+x+3=2x+12, 第n次操作后所有整式的积为2x+或n+D, .第2022次操作后，所有的整式的和为2x+3x(2022+1)=2x+6069, 故④的说法正确，符合题意： 正确的说法有①④， 故选：D 【点睛】本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）