6.3.2-6.3.4 平面向量的坐标运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

6.3.2—6.3.4 平面向量的坐标运算 1正交分解及其坐标表示 ① 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解； 如上图，重力分解成平行斜面的力和垂直于斜面的压力. ② 向量的坐标表示 在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量 为基底，则平面内的任一向量可表示为， 称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示. 向量，可看成以原点为起点，点为终点的向量. 【例】如下图，用基底表示向量，并求出坐标. 2 平面向量的坐标运算 设，则 (1) 向量的模 (2) 向量的加减法运算， (3) 若，，则  (4) 实数与向量的积 拓展 定比分点 线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点， 当时，点的坐标是. 【例】若，，求，. 3平行向量 若，其中，则. 证明 的充要条件是存在实数，使得 ，所以， 所以，消得. 【例】已知，，且，求. 【题型1】 平面向量的坐标运算 【典题1】 已知向量，，若存在实数，使得，则和的值分别为( ) A． B． C． D． 【典题2】已知向量，满足，，，则( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.设向量，，则( ) A． B． C． D． 2.已知点，，且，则 ( ) A． B． C． D． 3.已知向量，，，若，则 ( ) A． B． C． D． 【题型2】 平行向量 【典题1】 已知向量，，若，则实数的值为( ) A． B． C． D． 【典题2】已知点，，，若对于平面上任意一点，都有，，则　 　． 【巩固练习】 1.已知平面向量，满足，，与方向相同，则的坐标是( ) A． B． C． D． 2.已知向量，，且，则　　． 3.已知向量，且，若均为正数，则的最小值是　　． 【题型3】平面向量的坐标运用 【典题1】 平面上有，，三点，点在直线上，且，连接并延长至，使，则点的坐标为( ) A． B． C． D． 【典题2】已知直角梯形中，，，过点作，垂足为点，为的中点，用向量的方法证明： (1)；(2)，，三点共线． 【巩固练习】 1.已知是坐标原点，点在第二象限，，，求向量的坐标为 　　． 2.已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是， ，，则向量的坐标是　　． 3. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量．如图所示，顶角的等腰三角形的顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为 　　 ． 4.如图，在直角梯形中为的中点，若则的值为 　　． 【A组---基础题】 1.已知向量，，则等于( ) A． B． C． D． 2.已知向量，，则　( ) A． B． C． D． 3.已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数的值为( ) A． B． C． D． 4.已知向量，，若，则实数的值为( ) A． B． C． D． 5.已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，，，为边的中点，则 ( ) A． B． C． D． 6.在平行四边形中，若，，则　　． 7.已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为　　． 8.已知向量，，，且，则等于　　． 9.已知平行四边形中． (1)用表示； (2)若如图建立直角坐标系，求和的坐标． 10.如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求点的坐标；(2)求证：． 【B组---提高题】 1.在平面直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则的坐标为　　． 2. 如图，在等腰梯形中F是BC的中点，点在以为圆心为半径的圆弧上变动为圆弧与的交点，若其中则的取值范围是　 　． 3.如图所示，已知矩形中，，，，与相交于点． (1)若，求和的值； (2)用向量表示． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.2—6.3.4 平面向量的坐标运算 1正交分解及其坐标表示 ① 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解； 如上图，重力分解成平行斜面的力和垂直于斜面的压力. ② 向量的坐标表示 在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量 为基底，则平面内的任一向量可表示为， 称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示. 向量，可看成以原点为起点，点为终点的向量. 【例】如下图，用基底表示向量，并求出坐标. 解 ，所以. 2 平面向量的坐标运算 设，则 (1) 向量的模 (2) 向量的加减法运算， (3) 若，，则  (4) 实数与向量的积 拓展 定比分点 线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点， 当时，点的坐标是. 【例】