7.2 复数的四则运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

7.2 复数的四则运算 1 复数的加、减法及其几何意义 (1) 复数的加法 设， 解释 ① 两个复数的和仍然是一个确定复数，形式类似两个多项式相加. ② 复数的加法满足交换律和结合律， 即对任意，有，. 【例】若，，则 . (2) 复数加法的几何意义 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应的，设分别与复数，对应，则，，进而可得， 这说明两个向量和的和就是与复数对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行(符合平行四边形法则、向量坐标的运算)，这就是复数加法的几何意义. (3) 复数的减法 设， 解释 与实数减法的意义进行类比可得，减法的几何意义也是可以按照向量的减法来进行. 2 复数的乘、除运算 设， ① ② 解释 ① 复数的乘法类似两个多项式相乘； ② 复数的乘法满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律， 即对任意，有，，； ③ 复数的除法，分子分母都乘以分母的共轭复数再化简，其实就是“分母实数化”，好像初中学二次根式的“分母有理化”. 【例】 计算. 【题型1】 复数的四则运算 【典题1】 计算下列各题 (1)； (2) ； 【典题2】设复数满足，则下列说法正确的是(　　) A．为纯虚数 B．的虚部为 C．在复平面内，对应的点位于第二象限 D． 【典题3】若，求复数． 【典题4】在复数范围内解方程. 【巩固练习】 1.计算 (　　) A． B． C． D． 2.已知复数的实部为，虚部的绝对值为，则下列说法错误的是(　　) A．是实数 B． C． D．在复平面中所对应的点不可能在第三象限 3.已知两非零复数，若，则一定成立的是(　　) A． B． C． D． 4.方程在复数范围内的解是____． 5.若复数满足，则____． 6.设，若，则 【题型2】 复数运算的几何意义 【典题1】设复数满足，则　 　． 【典题2】 已知复数为虚数单位，则的最小值是______． 【巩固练习】 1.在平行四边形中，对角线相交于点，若向量对应的复数分别是，则对应的复数是(　　) A． B． C． D． 2.复数，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 3.如图，向量对应复数分别为，作出对应的向量，并指出成立吗？ 4.若，则的最小值是 ． 5. 已知三个复数，并且所对应的向量满足，求的取值范围． 6.已知是复平面上的四个点，且向量对应的复数分别为． (1)若，求 (2)若为实数，求的值． 【A组---基础题】 1.若所对应的点在实轴上，则为(　　) A． B． C． D． 2.在复平面内，复数分别对应向量，其中为坐标原点，则 (　　) A． B． C． D． 3.若，则复数对应的点(　　) A．在实轴上 B．在虚轴上[来源科*网]C．在第一象限 D．在第二象限 4.设是复数，给出四个命题 ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中真命题的个数有(　　) A． B． C． D． 5.已知复数(i为虚数单位)，下列说法 其中正确的有(　　) ①复数在复平面内对应的点在第四象限；② ； ③z的虛部为； ④． A．个 B．个 C．个 D．个 6.若，则复数________． 7.设为实数，且，则______． 8.方程在复数范围内的解是____． 9.已知复数，且为纯虚数，则_____． 10.已知，则的最大值为________． 11.如果复数满足，那么的最小值是　 　 . 12.满足是实数，且的实部与虚部是相反数的虚数是否存在？若存在，求出虚数；若不存在，请说明理由． 【B组---提高题】 1.已知，则最小正整数为______． 2.已知，则的最大值为　 　． 3.设是虚数，是实数，且， (1)求的值及的实部的取值范围； (2)设，求证：为纯虚数； (3)求的最小值． 【C组---拓展题】 1.已知满足，则的实部是　 　． 2.若复数满足，求： (1)的最大值和最小值；(2) 的最大值和最小值； (3) 的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 复数的四则运算 1 复数