7.1 复数的概念-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

7.1 复数的概念 1 虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 【例】 . 2 复数的概念 ① 定义 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. 【例】 的实部是，虚部是. ② 分类 理解：当复数中不存在，它就是实数，那显然；若复数是虚数，则中要存在，则. 【例】 ，，是虚数，而其中是纯虚数. 3复数的几何意义 ① 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数复平面内的点， 【例】复数对应复平面上的点，复数对应复平面上的点. ② 复数的几何意义 复数与复平面内的点及平面向量是一一对应关系(复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量)相等的向量表示同一个复数. ③ 复数的模 向量的模叫做复数的模，记作或，表示点到原点的距离， 即 ， 【例】若，则的模. 4 复数相等 也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等. PS 只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小，比如说是错误的. 4 共轭复数 的共轭复数记作，易得. 【例】复数的共轭复数是. 【题型1】 复数的概念与分类 【典题1】 　 　． 【典题2】求当为何实数时，复数满足： (1为实数； (2为纯虚数； 【巩固练习】 1.复数的虚部是　 　． 2.若复数是纯虚数，则实数的值为　 　． 3.若复数为纯虚数(为虚数单位)，其中，则______． 4.当实数取何值时，复数 (1)是实数？(2)是纯虚数？ 【题型2】 复数的几何意义 【典题1】 在复平面内，复数对应的点分别为．若为线段的中点，则点对应的复数是(　　) A． B． C． D． 【典题2】设，满足下列条件的点的集合是什么图形？ ①；②． 【典题3】已知复数对应的向量分别为，且，则________． 【巩固练习】 1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第______象限． 2.已知复数是纯虚数，且，则复数在复平面内对应的点的坐标是________． 3.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围为_____． 4.在复平面内，向量表示的复数为，将向量向右平移个单位后，再向上平移个单位，得到向量，则向量对应的复数是__________． 5.已知向量对应的复数是，点关于实轴的对称点为，将向量平移，使其起点移动到点，这时终点为． (1)求向量对应的复数；(2)求点对应的复数． 【A组---基础题】 1.复数的值为( ) 2.已知为虚数单位，且 ，则的值为( ). 3.若为实数，复数在复平面上位于第四象限，且，则(　　) A． B． C． D． 4.给出复平面内的以下各点：，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是(　　)A． B． C． D． 5.若，则在复平面内对应的点位于第____象限． 6.设为纯虚数，且，则复数 ____． 7.已知，则复数对应的点在复平面内的第____象限． 8.设，求在复平面上满足下列条件的点的集合所组成的图形． (1)，且；(2)，且；(3)，且． 【B组---提高题】 1.已知关于的方程，总有实数解，则的取值范围是　 　． 2.若，则复数在复平面内所对应的点在第 象限. 3.已知对任意的均有成立，试求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1 复数的概念 1 虚数单位的性质 叫做虚数单位，并规定： ① 可与实数进行四则运算； ② ，这样方程就有解了，解为，. ③ 以为周期，即. 【例】 . 解 . 2 复数的概念 ① 定义 形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，叫做实部，叫做虚部. 全体复数所成的集合叫做复数集. 复数通常用字母表示，即. 【例】 的实部是，虚部是. ② 分类 理解：当复数中不存在，它就是实数，那显然；若复数是虚数，则中要存在，则. 【例】 ，，是虚数，而其中是纯虚数. 3复数的几何意义 ① 复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数复平面内的点， 【例】复数对应复平面上的点，复数对应