24.1.3 弧、弦、圆心角 （讲义） 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 圆 教学目的 1. 理解圆心角的概念 2. 掌握在同圆和等圆之中圆心角和弧、弦之间的关系 重、难点 圆心角、弦、弧之间的关系 授课时间 2022.11.30 14：00--16：00 圆 一、知识点 【知识点3】弧、弦、圆心角 1.相关概念 2.观察 结论： （1）在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. （2）同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等. 检测 一、选择题 类型一、用弧、弦、圆心角关系求解 1．下列语句中，正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图在中，若点是的中点，，则（ ）． A． B． C． D． 3．在学习了《圆》这一章节之后,甲、乙两位同学分别整理了一个命题: 甲:相等的弦所对的圆心角相等;乙:平分弦的直径垂直于这条弦. 下面对这两个命题的判断,正确的是 A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错 4．如果两个圆心角相等，那么（　　） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 类型二、用弧、弦、圆心角关系证明 5．如图所示，在⊙O中，弧AB和弧AC相等，∠A=30°，则∠B=（ ） A．150° B．75° C．60° D．15° 6．已知，如图，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．都是等边三角形 7．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=（ ） A. 20° B.30 ° C. 45° D. 60° 8．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 类型三、圆心角概念 9．下列图形中，∠AOB为圆心角的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各角中，是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 11．下列图形中的角是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 12．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 类型四、圆心角与它所对弧的度数 13．如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是 A．20° B．30° C．40° D．80° 14． 如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD= (　　)   A. 70°             B. 60°             C. 50°             D. 40°              15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么弧AC所对的圆心角的大小是（　　） A．60° B．75° C．80° D．90° 16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 类型一、用弧、弦、圆心角关系求解 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为____________． 18．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于_____度． 19．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为________． 20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________． ​ 类型二、用弧、弦、圆心角关系证明 21.如图所示,A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边