精品解析：甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年高三下学期开学模拟考试数学（理科）试题

兰州市五十七中2022-2023学年度第二学期开学模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为 A. 1 B. 0 C. D. 2. 若虚数是关于的方程(，)的一个根，则（ ） A. 29 B. C. D. 3 3. 已知向量，m∈R，则“m＝－6”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 圆与圆的公切线的条数是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在等差数列中，，则此等差数列前9项之和为（ ） A. 5 B. 27 C. 45 D. 90 6. 已知，(0, π)，则= A. 1 B. C. D. 1 7. 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β； ②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 冼夫人故里､放鸡岛､窦州古城､茂名森林公园这个景区均为广东茂名市热门旅游景区，现有5名学生决定于今年暑假前往这个景区旅游，若每个景区至少有名学生前去，且每名学生只去一个景点，则不同的旅游方案种数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则周长的最小值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 函数(其中，，)相邻两条对称轴之间的距离为，最大值为，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若为偶函数，则=（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑 011 3 依此类推，则六十四卦中“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是 A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为______. 14. 已知正数满足，则的最小值是____________. 15. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____； 16. 对于函数f（x），若在定义域内存在x满足f（－x）＝－f（x），称f（x）为“局部奇函数”.若f（x）＝x2－2mx＋m2－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知数列中，. （1）求证：数列是常数数列； （2）令为数列的前项和，求使得的的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点. （1）求证：平面； （2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆：的离心率为，焦距为． （1）求的方程； （2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列． 20. 某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后2年内的延保维修优惠方案.方案一：交纳延保金7000元，在延保的2年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保差10000元，在延保的2年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器，现需决策在购买机器时应选择哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保2年内维修的次数，得下表： 维修次数 0 1 2 3 台数 5 10 20 15 将频率视为概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的2年内共需维修的次数. （1）求