6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【高效课堂】2022-2023学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第二册）

§6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 高中数学人教A版必修第二册 第六章 平面向量及其应用 平面向量数乘运算的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 数乘运算坐标表示的应用 小结及随堂练习 1 2 3 4 目录 ①把两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 设，是与轴、 轴同向的两个单位向量，取作为基底。 对于平面内的任意一个向量， 由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数，，使得。 则叫做向量的坐标表示 回顾旧知 1.用坐标表示向量的基本原理 O x y 2.平面向量加减运算的坐标表示 ②一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 问题导入 一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作。 3. 向量的数乘运算 在之前的学习中，我们已经探究出了向量加减法运算的坐标表示，那数乘运算是否也能通过坐标表示出来呢？ 平面向量数乘运算的坐标表示 01 PART 探究新知 思考1：已知你能得出的坐标吗？ 即 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 平面向量数乘运算的坐标表示 应用新知 例1.已知，求的坐标. 解： 练习1.已知，求的坐标. 解： 平面向量共线的坐标表示 02 PART 再探新知 思考2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设其中 我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 如果用坐标表示，可写为 即 消去，得. 向量，共线的充要条件是 平面向量共线的坐标表示 应用新知 例2.已知，且,求. 解： 解得 练习2.已知若，则实数的值为多少？ 解： 由得 解得 数乘运算坐标表示的应用 03 PART 应用新知 例3.已知，，，判断，，三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出三点(如图). 观察图形，我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又 所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. 题型一：三点共线问题 应用新知 例4.设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解： (1)如图，由向量的线性运算可知 . 所以，点的坐标是. 若点，的坐标分别为，线段的中点的坐标为，则为线段的中点坐标公式. 中点坐标公式 题型二：中点坐标与定比分点 应用新知 例4.设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：（2）如图，当是线段的一个三等分点时，有两种情况， 即或. 如果，那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 题型二：中点坐标与定比分点 应用新知 思考：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ 解：由已知，可以设点，将用坐标表示： 由此可得： 于是，，. 即点的坐标是 存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比,则P点的坐标公式为 定比分点公式 题型二：中点坐标与定比分点 应用新知 题型三：平面向量共线的判定 例5.若向量，，则与共线的向量可以是（    ） A． B． C． D． 解：由已知可得，因为， ，，， 因此，向量与共线. 练习3.已知下列各组的两个向量，共线的是（    ） A．， B．， C．， D．， 小结及随堂练习 04 PART 本课小结 随堂练习 1.已知，，求： (1) (2) (3) 2.已知 ,则的坐标是多少？ 3.已知向量，，当为何值时： (1)求和 (2)与平行？平行时它们是同向还是反向？ 课时达标检测9（必做） 预习下一课（选做） 作 业 谢谢观看！ $