2023年九年级中考数学二轮拔高训练--二次函数的综合题

2023年中考数学二轮拔高训练--二次函数的综合题 一、单选题 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x＝1．下列结论中：①abc<0；②2a＋b＝0；③3a+c>0；④关于x的方程ax2＋bx＋c-2＝0有两个不相等的非零实数根m、n（m＜n）则-2< m＜n<4；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm≤a＋b；其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，抛物线 与 轴交于点 ,与 轴的负半轴交于点 ,点 是对称轴上的一个动点.连接 ,当 最大时，点 的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数y= 使y=m成立的x的值有4 个时的取值范围是(　　) A．-8<m<1 B．m>-8 C．-8<m<0 D．-4<M<1 4．如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论： ①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 5．已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（　　） A．2≤a≤5 B．﹣3≤a≤5 C．a≥2 D．2≤a≤3 7．在平面直角坐标系中，若点P的橫坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数 （a，b是常数， ）的图象上有且只有一个完美点 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知，平面直角坐标系中，直线 y1=x+3与抛物线y2=﹣ +2x 的图象如图，点P是 y2 上的一个动点，则点P到直线 y1 的最短距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是　 　. 10．在平面直角坐标系 中， ， ，若抛物线 经过点A且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是　 　． 11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－1<x<3时，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是　 　(填序号)． 　 12．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b.如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是　 　. 13．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是　 　． 14．已知二次函数 （ ）图象的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③ ；④若t为任意实数，则有 ；⑤当图象经过点 时，方程 的两根为 ， ，则 ，其中正确的结论有　 　. 三、综合题 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点