山东省昌乐二中2023届高三下学期一模数学模拟三

高三数学模拟题(三) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．复数z满足（i为虚数单位），则复数 A． B． C． D． 3．为深入推进“五育”并举，促进学生身心全面和谐发展，某校于上周六举办跳绳比赛．现通过简单随机抽样获得了22名学生在1分钟内的跳绳个数如下（单位：个）： 69 77 92 98 99 100 102 103 115 116 116 122 123 124 127 128 129 134 140 142 143 159 估计该校学生在1分钟内跳绳个数的第65百分位数为 A．124 B．125.5 C．127 D．127.5 4．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高，日影长．图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（参考数据：） A． B． C． D． 5. 对于给定向量，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：，其中只有一个是假命题，则与的夹角为 A. 0 B. C. D. 6. 若直线与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则 A. B. C. D. 7．与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球．若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为 A． B． C． D． 8. 已知，，（其中为自然常数），则、、的大小关系为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有 A. B. 直线AB的方程为 C. AB中点的轨迹方程为 D. 圆与圆公共部分的面积为 10．函数的部分图象如图所示，，则下列选项中正确的有 A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的单调递增区间为 D． 11. 已知，为椭圆左、右顶点，为的右焦点，是的上顶点，，的垂直平分线交于，，若，，三点共线，则 A. B. 的离心率为 C. 点到直线的距离为 D. 直线，的斜率之积为 12. 已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有 A. B. 函数的图象关于点对称 C. D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数为奇函数，则______________． 14．的展开式中的系数为_____________（用数字作答）． 15．若，则______________． 16. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10分）已知等比数列的前n项和为（b为常数）． （1）求b的值和数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，，，，． （1）若，求； （2）求的取值范围． 19．（12分）已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面． （1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点 与的连线均与平面平行，并给出详细证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20.（12分）甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为，在客场获胜的概率为，在第三场中获胜的概率为，且每场比赛的胜负相互独立. （1） 已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场的概率； （2）比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元），则能盈利(千万元