专题10 实数（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题10 实数 【思维导图】 ◎考点题型1 实数的概念和分类 1、实数概念：有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类： 1.按属性分类： 2.按符号分类 例．（2022春·甘肃武威·七年级统考期中）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式1．（2022秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）在下列各数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2021秋·四川巴中·八年级统考期末）实数，，，，，中，无理数的个数是（    ）个． A． B． C． D． 变式3．（2019秋·河南南阳·八年级统考期中）下列说法中正确的是（　　） A．任何实数都有平方根 B．两个整数相除，永远都除不尽，结果一定是无理数 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．任意一个无理数的绝对值都是正数 ◎考点题型2 实数和数轴上的点的对应关系 1、 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示． 数轴上的每一个点都可以表示一个实数． 2、的画法：画边长为1的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： ① 尺规可作的无理数，如 ② 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 例．（2022秋·八年级课时练习）如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（   ） A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．，之间 变式1．（2022春·北京·七年级校考阶段练习）已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2022春·福建福州·七年级校考期中）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 变式3．（2022春·山东济宁·七年级统考期中）如图，被阴影覆盖的数可能是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型3实数的大小比较 1、实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 2、实数的三个非负性及性质：  （1）、在实数范围内，正数和零统称为非负数。 （2）、非负数有三种形式  ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即≥0 （3）、非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0 例．（2022秋·河南洛阳·八年级统考阶段练习）下列实数中，最小的数是（    ） A．0 B． C． D． 变式1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2021春·湖北咸宁·八年级校联考阶段练习）四个实数，，，中最大的实数是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·福建厦门·七年级福建省厦门集美中学校考期中）若，则，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型4 实数的运算 1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。 2、实数的运算顺序： (1)先算乘方和开方; (2)再算乘除，最后算加; (3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 例．（2019秋·七年级课时练习）计算的值是（    ） A．－1 B．1 C． D． 变式1．（2022秋·八年级课时练习）的值为(　　) A． B． C． D． 变式2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值是(　　) A． B． C．或 D． 变式3．（2019春·湖北荆州·七年级统考期中）计算|1+|+|﹣2|＝（　　） A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．3 ◎考点题型5 程序设计与实数运算 例．（2022春·山东济宁·八年级统考期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（    ） A． B． C．24 D． 变式1．（2021秋·广东揭阳·八年级校考阶段练习）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（    ） A． B． C．5 D． 变式2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考期末）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为64时，输出的值是（