专题09 立方根（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题09 立方根 【思维导图】 ◎考点题型1 立方根的概念 1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。 例．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）下列说法正确的是（　　） A．的立方根是8 B．是负数所以没有立方根 C．不是正数就是负数 D．0.09的算术平方根是0.3 变式1．（2022秋·山东东营·七年级东营市东营区实验中学校考期末）下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．的平方根是 C．一定有平方根 D．表示的算术平方根 变式2．（2022秋·广西桂林·八年级桂林市第八中学校考阶段练习）下列结论正确的是（    ） A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是 变式3．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列说法：①立方根等于它本身的数有，0，1；②负数没有立方根；③；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◎考点题型2 求一个数的立方根 1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 2、开立方概念：求一个数的立方根的运算。 3、开平方的表示： （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 【注意】:０的平方根和立方根都是０本身。 n次方根(扩展) 1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。 当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。 当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。 2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。 例．（2022秋·浙江衢州·七年级校联考期中）下列说法正确的是（    ） A．9的算术平方根是 B．没有立方根 C．的立方根 D．8的立方根是 变式1．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）下列等式正确的是（      ） A． B． C． D． 变式2．（2019春·浙江台州·七年级校考阶段练习）－27的立方根与的平方根之和为（    ） A．6 B．6或-12 C．0或-6 D．0或6 变式3．（2020春·重庆江津·七年级校联考期中）已知一个正数的两个平方根分别是3a＋1和a＋11，这个数的立方根为（    ） A．4 B．3 C．2 D．0 ◎考点题型3 已知一个数的立方根 求这个数 例．（2022春·山东德州·七年级校考期中）若a2＝16，＝2，则a+b的值为（　　） A．12 B．4 C．12或﹣4 D．12或4 变式1．（2019秋·辽宁辽阳·八年级校考阶段练习）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是(   ) A．±3 B．±4 C．±2 D．±5 变式2．（2020春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）一个数的立方根是 4，这个数的平方根是 (     ) A．8 B．-8 C．8 或 -8 D．4 或 -4 变式3．（2020春·新疆·七年级校考期中）已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是(　　) A．9 B．±9 C．±3 D．3 ◎考点题型4 立方根的实际应用 例．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2 变式1．（2022春·山东日照·七年级统考期中）一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（    ）倍． A．2 B．3 C．4 D．5 变式2（2022秋·八年级课时练习）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的x值为64时，输出的y值是（      ） A．4 B． C．2 D． 变式3．（2022秋·江苏·八年级专题练习）将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍 ◎考点题型5 算术平方根和立方根的综合应用 例．（2021秋·八年级单元测试）若A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（    ） A．1 B．-1 C．0 D．无法确定 变式1．（2022春·四川凉山·七年级统考期末）若，，那么等于（   ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 变式2．（2022秋·八年级课时练习）下列说法错误的是（　　） A．a2与（﹣a）2相等 B．与互为相反数 C．与互为相反数 D．|a|与|﹣a|互为相反数 变式3．（2020春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）已知，