专题08 平方根（热考题型+练习）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题08 平方根 【思维导图】 ◎考点题型1 算术平方根 1、算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即X²＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作，读作根号a，其中a是被开方数。 例．（2022秋·河北石家庄·八年级校考期末）“9的算术平方根是3”用式子表示为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2021秋·浙江湖州·七年级统考期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2023·全国·九年级专题练习）在下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ◎考点题型2 算术平方根的非负性 算术平方根具有非负性，若干个非负性的和为0，说明每个式子均为0. 例．（2023秋·山东东营·九年级东营市实验中学校考期末）若 与互为相反数，则的值为（ ） A．3 B．9 C．12 D．27 变式1．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）已知实数x，y满足，则代数式的值为（    ）． A．1 B． C．2018 D． 变式2．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）若实数x、y、z满足，则的平方根是（    ） A．36 B． C．6 D． 变式3．（2022秋·广东深圳·八年级校联考期中）若满足，则的平方根是（　　） A． B． C．4 D．2 ◎考点题型3 估计算术平方根的取值范围 技巧：先找到比被开方数大的能开的尽方的整数，和比被开方数小的能开的尽方的整数。然后对这两个整数进行开方，就可进行估值。 例．（2022·八年级单元测试）估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 变式1．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期中）估计的值（    ）． A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间 变式2．（2020秋·河南洛阳·八年级统考期中）标准魔方的表面积为，则标准魔方的边长大约为（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 变式3．（2021秋·广东佛山·八年级佛山市城北中学校考期中）面积为3的正方形的边长范围在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 ◎考点题型4 求算数平方根的整数部分和小数部分 例．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 变式1．（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为__________． 变式2．（2023春·全国·七年级专题练习）若的整数部分为，小数部分为，则_________，_________． 变式3．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，若是整数，则a＝_____． ◎考点题型5 算术平方根的实际应用 例．（2022秋·浙江·七年级专题练习）将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（     ） A． B． C． D． 变式1．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，把两个边长为的小正方形分别沿它的对角线剪开，将所得的个等腰直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则这个大正方形的边长为(    ) A． B． C． D． 变式2．（2021春·河南许昌·七年级校考期中）若＝5.036，＝15.906，则＝（　　） A．50.36 B．503.6 C．159.06 D．1.5906 变式3．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（    ） A． B． C． D． ◎考点题型6 平方根 1、平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 2、平方根的性质与表示： ① 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 ② 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 【注意】：0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 例．（2022秋·浙江·七年级专题练习）一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 变式1．（2022秋·四川绵阳·七年级东辰国际学校校考期中）下列说法正确的是（    ） A．一个数的倒数等于它本身，则这个数是，0 B．一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是0，1 C．一个